江苏省盱眙县都梁中学2020-2021学年高一下学期第一次学情检测数学试卷

盱眙县都梁中学2020～2021学年度第二学期第一次学情检测 高一年级 数学 学科 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知向量，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，则的面积为    A. B. C. D. 3. A. 0 B. C. D. 4. 设，是两个不共线的向量，则向量，与向量，共线，当且仅当的值为 A. 0 B. C. D. 5. 等于     A. B. C. D. 6. 已知角的终边在直线上，则    A. B. C. D. 7. 在中，若，则此三角形为    A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，已知，若点C满足，则      A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知M为的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是    A. B. C. D. 10. 对任意的锐角，，下列不等关系中不正确的是 A. B. C. D. 11. 关于函数，有下列说法： 其中正确说法的是    A. 的最大值为； B. 是以为最小正周期的周期函数； C. 在区间上单调递减； D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合． 12. 在中，，，下列各式正确的是      A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知向量，，若向量与垂直，则          ． 14. 已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是____． 15. 已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是________． 16. _____． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分 第21，22题14分 其它题12分共74.0分） 17. 化简：； 已知，用含m的表达式表示，并求当时，的值． 18. 已知，，． 求的值； 求的值． 19. 已知向量，． 若向量与平行，求k的值； 若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围． 20. 已知函数． 求的最小正周期和对称中心； 求在区间上的最大值和最小值． 21. 已知A，B，C为的三个内角，向量与向量共线，且角A为锐角． Ⅰ求角A的大小； Ⅱ求函数的值域． 22. 已知函数的图象如图所示． 求函数的表达式； 将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作，求函数在上的值域． 答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. ABD 10. ABC 11. ABC 12. CD 13. 7   14.    15.    16.    17. 解：； 解：由，得，则， ， 当时，．   18. 解：因为， 所以，所以， 所以．  因为，所以，． 所以，， 因为，， 所以，． 所以 ．    19. 解：因为，， 所以，． 因为向量与平行，所以，则． 因为，，所以，． 因为向量与的夹角为锐角， 所以 解得且．   20. 解： ， 所以的最小正周期， 由题意，解得， 所以的对称中心为 ， ， ， 当，即，； 当时，，．   21. 解：Ⅰ由，可得： ， ， 角A为锐角，，， ，， ． Ⅱ由Ⅰ知，，即， ， 所以 ，且， 则， 所以， 则，即函数的值域为．   22. 解：由图象可得，最小正周期，则， 由，所以，， 又，则易求得， 所以； 将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线， 把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线， 则 ， 由，， 则，， 故在上的值域是．    【解析】 1. 【分析】 本题考查向量的坐标运算、向量的模以及向量平行与垂直的判断，属于基础题． 根据题意，由向量的坐标，依次分析选项，即可判断． 【解答】 解：根据题意向量，，依次分析选项： 对于A．，故A错误； 对于B．，所以不平行，故B错误； 对于C．，故C错误； 对于D．，， 所以，故D正确． 故选D． 2. 【分析】 利用正弦定理与两角和与差公式结合已知进行化简求解． 【解答】 解：由正弦定理有：   由已知 ， 即  即， 即， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 是的角 ，即， 所以的面积为， 故选C． 3. 【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数，利用同角三角函数之间的关系进行转化，再利用两角和与差的三角函数公式进行化简即可； 【解答】 解： ． 故选B． 4. 解：向量与共线， 存在唯一实数k，使成立． 即， ，解得． 故选