第18章 平行四边形-2020-2021学年八年级数学下册疑难易错题汇编（人教版）

第18章 平行四边形 疑难易错题汇编 一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意） 1．（2020•广州）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（　　） A．22° B．68° C．96° D．112° 解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠C， ∵∠C＝68°， ∴∠AED＝∠C＝68°． 答案：B． 2．（2020•眉山）下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意； 答案：B． 3．（2019•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　） A．5个 B．8个 C．9个 D．11个 解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形， ∴四边形DEGC、AEGB是矩形， 同理四边形ADHF、BCHF是矩形， 则图中四个小四边形是矩形， 故图中矩形的个数共有9个， 答案：C． 4．（2020•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点， ∴EF＝AB，CH＝AB， ∴EF＝CH， ∵EF+CH＝8， ∴CH＝EF＝8＝4， 答案：B． 5．（2019•威海）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB， ∵∠ABD＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠CDB， ∴BD∥CE， ∴BCED为平行四边形，故A正确； ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CBF， 在△DEF与△CBF中，， ∴△DEF≌△CBF（AAS）， ∴EF＝BF， ∵DF＝CF， ∴四边形BCED为平行四边形，故B正确； ∵AE∥BC， ∴∠AEB＝∠CBF， ∵∠AEB＝∠BCD， ∴∠CBF＝∠BCD， ∴CF＝BF， 同理，EF＝DF， ∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误； ∵AE∥BC， ∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°， ∵∠AEC＝∠CBD， ∴∠BDE＝∠BCE， ∴四边形BCED为平行四边形，故D正确， 答案：C． 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（　　） A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD， ∵AB＝6cm，BC＝8cm， ∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm）， ∴BD＝10cm，DO＝5cm， ∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF是△AOD的中位线， ∴EF＝OD＝2.5cm， 答案：D． 7．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 答案：C． 8．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 解：∵四边形AB