第17章 勾股定理-2020-2021学年八年级数学下册疑难易错题汇编（人教版）

第17章 勾股定理 疑难易错题汇编 一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意） 1．（2019•南通模拟）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确； B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误； C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误； D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误； 答案：A． 2．（2020•泸州模拟）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4， ∴4×ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3， 答案：D． 3．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2 解得：x＝4.55． 答：原处还有4.55尺高的竹子． 答案：B． 4．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 解：由勾股定理得：AC＝＝， ∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5， ∴， ∴， ∴BD＝， 答案：D． 5．（2020•贺州）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C'B'拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B'C，若∠ABC＝∠A'B'C'＝30°，AC＝A'C′＝2，则B'C的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠ABC＝∠A'B'C'＝30°，AC＝A′C′＝4， ∴AB＝4，A′B′＝4， ∴BC＝＝2， ∵Rt△ACB≌Rt△A'C'B'， ∴∠B′A′C′＝∠A， ∴∠CBB′＝90°， ∴B'C＝＝2， 答案：A． 6．（2019•玄武区模拟）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　） A．a+b B．a﹣b C． D． 解：设CD＝x，则DE＝a﹣x， ∵HG＝b， ∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x， ∴x＝， ∴BC＝DE＝a﹣＝， ∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝， ∴BD＝， 答案：C． 7．（2020•赤峰）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 解：∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'， ∴A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′， 在Rt△ABC中， ∵AB＝5，AC＝3， ∴BC＝＝4， ∵AA′∥BC′， ∴四边形ABC′A′是梯形， ∴四边形ABC'A'的面积＝（AA′+BC′）•AC＝（3+4+3）×3＝15， 答案：A． 8．（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝， ∵， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 答案：B． 9．（2020•双流区模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠AB