期中复习专项训练5：综合练习1-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（学生版+教师版）

新教材数学必修二期中复习5：综合练习1（教师版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，是单位向量，.若，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 2．给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．①② C．③④ D．②④ 【答案】A 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．已知内角，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 6．设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（　　） A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解 【答案】A 7．已知是虚数单位，复数的虚部为，则复数的模为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 8．在复平面内，复数对应的向量，是复数的共轭复数，为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A．1 B．-1 C． D．-3 【答案】B 二、多选题 9．（好题）已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是上的点，且，，与交于点O，则（ ） A． B． C． D．在方向上的投影为 【答案】BD 【详解】因为是边长为2的等边三角形，， 所以为的中点，且，以为原点如图建立直角坐标系， 则，，，， 由可得，则， 取的中点，连接，易得且， 所以≌，，则， 对于A，，故A错误； 对于B，由可得，故B正确； 对于C，，，，， 所以，所以，故C错误； 对于D，，， 所以在方向上的投影为，故D正确. 故选：BD. 10．（好题）已知函数，关于函数下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．为的周期 C．的值域为 D．在上单调递减 【答案】CD 【详解】，，A错； ，B错； 时，， 时，， 综上的值域是，C正确； 由上知，，是减函数，D正确． 故选：CD． 11．（好题）在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为.下列有关的结论，正确的是（ ） A． B．若，则 C．，其中为外接圆的半径 D．若为非直角三角形，则 【答案】ABD 【详解】对于A，∵，∴，根据余弦函数单调性，可得，∴，故A正确； 对于B，若，则，则，即，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，在为非直角三角形，，则，故D正确. 故选：ABD. 12．已知复数（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2则下列结论正确的是（　　） A．z3＝8 B．z的虚部为 C．z的共轭复数为 D．z2＝4 【答案】AB 解：∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0， 又|z|＝＝2，得a＝﹣1（a＜0），∴， 则，． ∴A正确，B正确， 故选：AB． 三、填空题 13．在中，，若点M满足，则______. 【答案】 【详解】如图， ， ,又， ， 故答案为： 14．（好题）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________． 【答案】 解：把代入 故答案为： 15．（好题）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点、，测得，，，，则、两点的距离为______. 【答案】 【详解】在中，，，， ， 在中，，，， 由正弦定理可得，， 在中，，，， 由余弦定理可得，因此，. 故答案为：. 16．已知为虚数单位，，复数满足，则的最小值为________. 【答案】 解：因为，，所以 当时取等号， 故答案为： 四、解答题 17．如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 【答案】（1）；（2）. 解：（1）因为，所以， 所以，故. （2）∵，∴ ∵为菱形∴∴. ，即. 18．已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】因为，所以，又因为，， 所以，，因为，， 所以. （1）. （2）因为. 因为，，所以，所以． 19．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值． 【答案】（1）；（2）. 解：（1）由，得， 即，又，所以，所以． （2）因为，所以， 由余弦定理，得， 即，又因为，所以． 20．（好题）在①且为锐角，②且为锐角，③，这三个条件中任