期中复习专项训练4：平面向量-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（学生版+教师版）

新教材数学必修二期中复习4：平面向量（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.在边长为3的等边三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 2. 已知a·b＝－12，|a|＝4，a和b的夹角为135°，则|b|＝(　　) A. 12 B. 3 C. 6 D. 3 答案：C　解析：a·b＝|a||b|cos 135°＝－12.又|a|＝4，解得|b|＝6. 3. 设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　) A. B. C. D. 答案：C　解析：因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，所以cos θ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝. 4. 已知向量a，b满足a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　) A. (4，0)，(－2，6) B. (－2，6)，(4，0) C. (2，0)，(－1，3) D. (－1，3)，(2，0) 答案：C　解析：由题意知解得 5. 下列命题中正确的是(　　) A. －＝ B. ＋＝0 C. 0·＝0 D. ＋＋＝ 答案：D　解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，－＝；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，＋＝0；0·＝0.故选D. 6.在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B　解析：因为＝－＝－，所以2＝(－)2＝2－·＋2，即2＝1，所以||＝2，即AC＝2. 7. 如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　) A. (，) B. (，) C. (，) D. (，) 答案：C　解析：令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ(－)＝μ＋(1－μ). 由解得所以＝＋，故选C. 8. 在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　) A. － B. － C. D. 答案：B　解析：由向量的平行四边形法则，知当|＋|＝||时，∠A＝90°.又||＝1，||＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，||＝2，所以＝＝－. 二、多选题： 9.（好题）已知，，则以下结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.的最小值为4 答案：BD 10. 已知a，b，c是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的是(　　) A. a＝b⇔a2＝b2 B. |a|＝|b|⇔|a·c|＝|b·c| C. a⊥b⇔|a＋b|＝|a－b| D. |a·b|＝|a|·|b|⇔a∥b 答案：CD　解析：举反例，a＝(1，0)，b＝(0，1)，a2＝b2＝1，但是a≠b，即a2＝b2⇒a＝b是错误的，故A不成立；举反例，a＝(0，1)，b＝(1，0)，c＝(2，3)，|a|＝|b|＝1，但是|a·c|＝3，|b·c|＝2，即|a|＝|b|⇒|a·c|＝|b·c|是错误的，故B不成立；|a＋b|＝|a－b|⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔a·b＝0⇔a⊥b，故C成立；|a·b|＝|a|·|b|⇔|a|·|b|·|cos θ|＝|a|·|b|⇔|cos θ|＝0⇔θ＝0或θ＝π⇔a∥b，故D正确．故选CD. 11. 若点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，则下列结论正确的是(　　) A. ＝－a－b B. ＝a＋b C. ＝－a＋b D. ＝a 答案：ABC　解析：如图，在△ABC中，＝＋＝－＋＝－b－a，故A正确；＝＋＝a＋b，故B正确；＝＋＝－b－a，＝＋＝b＋×(－b－a)＝－a＋b，故C正确；＝＝－a，故D不正确．故选ABC. 12. 设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A. 若＝＋，则点M是边BC的中点 B. 若＝2－，则点M在边BC的延长线上 C. 若＝－－，则点M是△ABC的重心 D. 若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 答案：ACD　解析：A中＝＋⇒－＝－，即＝，则点M是边BC的中点；＝2－⇒－＝－， ∴ ＝，则点M在边CB的延长线上，所以B错误；C中设BC中点D，则＝－－，＝－－＝＋＝2，由重心性质可知C成立；D中＝x＋y且x＋y＝⇒2＝2x＋2y，2x＋2y＝1设＝2，所以＝2x＋2y，2x＋2y＝1，可知B，C，D三点共线，所以△MBC的面积是△ABC面积的.故选ACD. 三、填空题： 13. 已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝4，(a