期中复习专项训练1：复数-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期中复习1：复数（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.已知复数z满足，则（ ） A．1 B．2 C． D． 答案：C 2.已知复数（），则“”是“z为纯虚数”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：C 3.已知i是虚数单位，()2 020等于(　　) A. －1 B. 1 C. i D. －i 答案：B　 4．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 5．（ ） A． B． C． D． 答案：D 6.复数(i为虚数单位)的虚部是(　　) A. i B. － C. －i D. 答案：D　 7.已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)·(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　) A. 2 B. C. － D. －2 答案： A　 8．（好题）据记载，欧拉公式(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率π，虛数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数，则复数z在复平面内对应的点在第几象限（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 答案：B 二、多选题： 9.设复数，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：AB 10.对n∈N*，下列结论正确的是(　　) A. i4n＝1 B. i4n＋1＝1 C. i4n＋2＝－1 D. i4n＋3＝－1 答案： AC　 11．已知复数，则（ ） A． B．的虚部是 C．若，则， D． 答案：CD 12. （提高题）设为复数，．下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 答案：BC 点评：利用两个结论“”解决问题，举例排除法 三、填空题： 13.设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于________． 答案：±i　 14．已知（i为虚数单位），则___________. 答案： 15．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_________． 答案： 16.（提高题）若，且，则的最小值为___________ 答案：4 四、解答题： 17.若定义一种运算：.已知z为复数，且 （1）求复数z； （2）设t为实数，若，且为纯虚数，求t的值. 答案：（1） （2） 18.已知复数，（，i是虚数单位）. （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围 （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值. 答案：（1）由条件得， 因为在复平面上对应点落在第一象限，故有， 即，即，解得. （2）因为虚数是实系数一元二次方程的根， 所以也是实系数一元二次方程的根，所以，即， 把代入，则，，所以. 19．已知复数 （为正实数），且 为纯虚数. （1）求复数 ； （2）若 ，求复数 的模 ． 答案：（1） ；（2） 【详解】（1） .，所以 ，又 为正实数， 所以 ．所以 ， （2） ，所以 ． 20.已知复数在，，． Ⅰ当时，求的值； Ⅱ若是纯虚数，求a的值； Ⅲ若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围． 答案：Ⅰ当时，； Ⅱ由是纯虚数，得，即； Ⅲ由在复平面上对应的点在第二象限，得，即． $新教材数学必修二期中复习1：复数（学生版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.已知复数z满足，则（ ） A．1 B．2 C． D． 2.已知复数（），则“”是“z为纯虚数”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.已知i是虚数单位，()2 020等于(　　) A. －1 B. 1 C. i D. －i 4．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（ ） A． B． C． D． 6.复数(i为虚数单位)的虚部是(　　) A. i B. － C. －i D. 7.已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)·(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　) A. 2 B.