解答题压轴题训练（四）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌解答题压轴题训练（四） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1．如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图1和图2的形式摆放． （1）用含有的代数式分别表示阴影面积：________，________，________；（不需要化简） （2）如图3，四边形和均为正方形，且点在一条直线上，若长为，长为5，则：①求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；②当时，阴影部分面积为多少？ 【答案】（1），，；（2）①，② 【分析】 （1）用含a和b的代数式表示出两个小正方形的边长，然后根据面积公式即可得、；小长方形的长为b，宽为，根据面积公式即可得出； （2）阴影部分的面积等于，代入数据即可． 【详解】 解：（1）由题意得： 故答案为：，，； （2）① ． ②当时，． 【点睛】 本题考查的知识点是列代数式，解第一问的关键是根据已知条件找出阴影部分图形的边长或长和宽，解决第二问的关键是将不规则图形面积用常见图形的面积表示出来． 2．对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式； （2）若, ,用上面得到的数学等式乘的值； （3）小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，z张边长为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值． 【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）104. 【分析】 （1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等； （2）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可； （3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解． 【详解】 解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． ∴图2表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc =102-2×35 =30； （3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab， ∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2， ∴x=9，y=28，z=67， ∴x+y+z=9+28+67=104． 【点睛】 本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大．解题的关键是熟练掌握图形的面积计算方法. 3．阅读下列材料： 数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意： 1、常常需要将对象进行恰当分类． 2、使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案． 正整数的末尾为5称为“威武数”，那么的平方数为称为“平武数”． 例： ， ， ， ， ， …… 由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是： ①“平武数”的末两位数字是25； ②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“平武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容） （1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”一共有___________个． （2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”为任意二位数时“平武数”都满足以上特点． （3）已知“平武数”的首位数是2且小于六位，又满足的各位数字之和与的各位数字之和相等，求出“平武数”的值． 【答案】（1）7；（2）见解析；（3）2025或21025 【分析】 （1）根据“平武数”的特点得出即可 （2）根据“威武数”为任意二位数，设出两位数的十位数字为n，再利用完全平方公式即可证明； （3）分M为三位数、四位数、五位数三种情况讨论 【详解】 解：（1）根据平武数”特点，且“平武数”式四位数得， M=；；；；；；；所以共7个 （2）设威武数”的十位数字为n，则N=10n+5； M= 满足①②“平武数”的特点 （3）①当M是三位数时，“平武数”的首位数是2， 只有N=15， M=225，且1+5=62+2+5=9 ②当M是四位数时，“平武数”的首位数是2， 由（1）可知，N=45，M=2025，且4+5=2+0+2+5=9 ③当M是五位数时，“平武数”的首位数是2， N