解答题压轴题训练（一）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌解答题压轴题训练（一） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1．定义：若实数x，y满足，，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)． (1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________________是“好点”． (2)若点P(m，n)是“好点”，求m+n的值． (3)若点P是“好点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】 (1)将P1(3，1)和P2(－3，1)分别代入等式即可得出结果； (2)将点P(m，n)代入等式即可得出m+n的值； (3)根据“好点”的定义，将P点代入即可得到关于m和n的等式，将两个等式结合即可得出结果． 【详解】 解：(1)对于，， 对于，，，所以是“好点” (2)∵点是好点， ∴， ， ∴ (3)∵， ①， ②， 得， 即， 由题知，， 由②得， ∴， ∵，∴， ∴， ∴， 所以， 【点睛】 本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键． 2．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使． （1）如图①，若平分，求的度数； （2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角． ①若，求的度数； ②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示． 【答案】（1）；（2）①；②． 【分析】 （1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论； （2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论； ②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论． 【详解】 解：（1）∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①∵， ∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD， ∴∠EOC=∠BOD， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD， ∴∠EOC=∠BOD， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键． 3．探索题：；；；… 根据前面的规律，回答下列问题： （1）______． （2）当时，______． （3）求：的值（请写出解题过程）． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析，． 【分析】 （1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可； （2）把x=3，n=20119代入（1）中的等式求值即可； （3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），然后再计算即可． 【详解】 解：（1）由所给的四个等式，可归纳出： ； 故答案为：； （2）当时，； 故答案为：； （3）当时，， ∴． 【点睛】 本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键． 4．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），，平分，与互余． （1）若，则________°； （2）当在内部时 ①若，请在图2中补全图形，求的度数； ②判断射线是否平分，并说明理由； （3）若，请直接写出的值． 【答案】（1）；（2）①补全图形见解析；；②OF平分 ，理由见解析；（3）或 ． 【分析】 （1）根据∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根据∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解； （2）①根据题意即可补全图形；根据∠DOF与∠AOC互余，可求出∠DOF，又因为OD平分∠COE，可求得∠DOE，根据∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根据∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求证； （3）分两种情况进行计算：①OF在∠BOC内部，根据∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，继而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根据∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因为∠DOF与∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，继而可求出的值． 【详解】 解：（1）∵AB为直线， ∴∠AOE+∠BOE=180°， 又∵∠AOE：∠BOE=1：5， ∴∠AOE=， ∵∠AOC=，∠COE=， ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°， 解得：； （2）①补全的图