压轴题训练（四）-2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

2021年七下期中考试金牌压轴题训练（四） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单选题 1．若，，则下列结论正确是（ ） A．a＜b B． C．a＞b D． 【答案】B 【解析】 ， 故选B. 【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数. 2．已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答． 【详解】 解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下： ∵ ∴ ∵将射线沿折叠，射线沿折叠， ∴， ∵， 如第一个图所示，在四边形FPEM中，， 得：， ∴． 如第二个图所示，在四边形FPEM中，， 得：， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答． 3．在，，，这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由于，所以；；；因与的奇偶性相同，一奇一偶，故不能表示为两个整数的平方差． 故选A. 4．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A．102° B．108° C．124° D．128° 【答案】A 【解析】 【分析】 先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°， 故选：A． 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 二、填空题 5．已知，，，满足，，则__________． 【答案】60 【解析】 【分析】 先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解． 【详解】 ∵m+n=p+q=4 ∴（m+n）（p+q）=4×4=16 ∵（m+n）（p+q）=mp+mq+np+nq ∴mp+mq+np+nq=16 ∵mp+nq=6 ∴mq+np=10 ∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2） =m2pq+n2pq+mnp2+mnq2 =mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq =mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq =mp（mq+np）+np（nq+mq） =（mp+nq）（np+mq）     =6×10 =60 故答案为：60 【点睛】 本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度． 6．如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有________个． 【答案】4 【分析】 到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个． 【详解】 解：到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上； 到的距离是1的点，在与平行且与的距离是1的两条直线上； 以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是的点共有4个． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合． 7．已知为正整数且能被整除，则的最大值为______． 【答案】890. 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，变形后得到900能整除，即可确定最大整数n的值. 【详解】 由题意得为整数， 且 ， 能被整除，的最大值为890. 故答案为：890 【点睛】 此题考查了数的整除性，将算式变形是解题关键，难度较大． 8．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于