8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球 的表面积与体积 高一数学必修第二册 第八章 立体几何初步 学习目标 1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算公式; 2.能利用计算公式求旋转体的表面积与体积; 3.能利用公式解决与旋转体相关的简单实际问题. 4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算. 圆柱的侧面展开图是矩形 一、探究新知 1.圆柱 O * 圆锥的侧面展开图是扇形 2.圆锥 O * 圆台的侧面展开图是扇环 3.圆台 O O’ * 4.圆台侧面积公式 O O’ 5.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O O’ O r’＝r 上底扩大 O r’＝0 上底缩小 * 6.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 O O’ 7.球的半径为R,则球的表面积公式和体积公式 O 半径 球心 图8.3-5 二、巩固新知 1.例1.如图8.3-4某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?( 取3.14). 图8.3-4 (1)如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5 cm, 盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升）？ 2.变式训练1 解：花盆外壁的表面积： 答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆 涂100个花盆需油漆： (毫升) (2)已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图 是一个半圆，求这个圆锥的底面直径. 解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R. 3.例2. 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的 直径，求球与圆柱体积之比. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积. 解:正方体的一条对角线是球的一条直径,所以球的半径为 小结：正方体的中心是正方体外接球，内切球的球心； 正棱锥的外接球，内切球的球心在底面的高上。 4.变式训练2 A C′ o 内切球 棱切球 外接球 三、课堂小结: 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公