考点04 数系的扩充-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点04 数系的扩充 一、单选题（共13小题） 1.（2020•广东学业考试）若复数z＝i•（a+i）（a∈R，i为虚数单位）的虚部为2，则a＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 2.（2020秋•济宁期末）若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3.（2020秋•赤峰月考）若（a，b∈R）与（1+i）2互为共轭复数，则a+b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 4.（2020秋•上月考）已知i为虚数单位，若（a∈R）为纯虚数，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5.（2020春•宛城区校级月考）设，则z的虚部是（　　） A．3 B．3i C． D． 6.（2020秋•南岗区校级期末）若2+i＝（2﹣i）（a+bi）（a，b∈R），其中i为虚数单位，则lg（2a+b）＝（　　） A．0 B．lg2 C． D．4 7.（2020春•越秀区期末）设i是虚数单位，若复数（m﹣1）+（m﹣2）i（m∈R）是虚数，则（　　） A．m≠2 B．m＝2 C．m≠1 D．m＝1 8.（2020•广东四模）若复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 9.（2020秋•浙江期中）已知a，b∈R，若a2﹣b+（a﹣b）i＞2（i为虚数单位），则a的取值范围是（　　） A．a＞2或a＜﹣1 B．a＞1或a＜﹣2 C．﹣1＜a＜2 D．﹣2＜a＜1 10.（2020秋•菏泽期中）己知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 11.（2020•湖北模拟）已知i是虚数单位，则（）2020＝（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 12.（2020秋•宁波期中）若复数（1+ai）（3﹣i）（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 13.（2020•延庆区一模）已知复数z＝a2i﹣2a﹣i是正实数，则实数a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 二、填空题（共7小题） 14.（2020秋•沙坪坝区校级期中）i表示虚数单位，则1+i+i2+…+i2020＝　　． 15.（2020秋•南开区校级月考）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是　　． 16.（2020春•垫江县校级月考）已知复数是纯虚数，则a的值为　　． 17.（2020秋•浙江月考）已知a，b∈R，（i是虚数单位），则a＝　　，b＝　　． 18.（2020•潍坊一模）已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为　　　　　　． 19.（2020•江苏模拟）已知i为虚数单位，若复数（m2﹣m）+（m2+2m﹣3）i是纯虚数，则实数m的值是　　． 20.（2020春•青羊区校级期中）已知，则复数z＝m+ni的虚部是　　． 三、解答题（共6小题） 21.（2020春•红桥区期中）已知i是虚数单位，复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R． （Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值； （Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值； （Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值． 22.（2020春•连云港月考）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（其中i为虚数单位） （1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值； （2）若复数z对应的点在直线y＝x上，求实数m的值． 23.（2020春•河东区期中）当实数m取什么值时，复数Z＝m2﹣4+（m2﹣m﹣6）i分别满足下列条件？ （1）复数Z实数； （2）复数Z纯虚数； （3）复平面内，复数Z对应的点位于直线y＝﹣x上． 24.（2020春•南开区校级月考）已知二项式（ax+）n的第三项和第八项的二项式系数相等． （1）求n的值． （2）若展开式的常数项为84，求a． （3）在（2）的条件下，为纯虚数，求b的值． 25.（2019春•南阳期末）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数． （1）求复数z及； （2）若ω＝，求复数ω的模|ω|． 26.（2019春•拉萨期末）当实数a为何值时z＝a2﹣2a+（a2﹣3a+2）i． （1）为纯虚数； （2）为实数； （3）对应的点在第一象限． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 考点04 数系的扩充 一、单选题（共13小题） 1.（2020•广东学业考试）若复数z＝i•（a+i）（a∈R，i为虚数单位）的虚部为2，则a＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【答案】B 【分析