3.1数系的扩充 教学案（无答案）-江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学选修2-2

2 数系的扩充 主备 审核 【教学目标】： 1．了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i． 2．了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律． 3．了解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念． 【教学过程】： 一、自主探究、合作讨论：阅读课本109至111页，思考下列问题 【问题1】： （1）我们已经学过的数集经历了哪几次扩充？ （2）每一次扩充解决了哪些问题？ （3）这几次扩充有什么共同的特点？ （4）我们说，实系数一元二次方程 没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．解决这一问题，其本质就是解决以下问题串：什么叫方程无解？方程是否有解与什么相关?有没有必要将实数集扩充，使得此类方程在新的数集中变得有解？ （5）怎样将实数集进行扩充，使得 =-1之类方程在新的数集中有解呢？ 【问题2】： 1．虚数单位i的引入：规定 （1）它的平方等于 ，即 ． （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有 运算律仍然成立． 2．复数的定义：形如 的数叫做复数，通常用小写字母 表示；全体复数所组成的集合叫做 ，常用大写字母 表示。 3.复数的代数形式为 EMBED Equation.DSMT4 ，a叫 ，b叫 ． 4．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a＋bi（a，b∈R），当且仅当b＝0时，复数a＋bi（a，b∈R）是 ；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫做 ；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做 ；当且仅当a＝b＝0时，z就是 ． 5．说出下列集合间的关系： N Z Q R C． 6． 两个复数相等的定义：如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di ． 【问题3】： 完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数） 复数 4 2-3i 0 实部 虚部 分类 【问题4】： （1）、实数m取什么数值时，复数z＝m(