考点03 数学归纳法-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点03 数学归纳法 一、单选题（共12小题） 1.（2020春•重庆期末）用数学归纳法证明，从n＝k到n＝k+1，左边应增加的项是（　　） A． B． C． D． 2.（2020•天心区校级学业考试）用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1＝（a≠1），在验证n＝1时，左端计算所得的式子是（　　） A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3 3.（2016秋•杨浦区校级期中）用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（　　） A． B． C． D． 4.（2020•枣庄一模）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（　　） A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1 5.（2008•宝山区二模）在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（　　） A．2k+1 B．2（2k+1） C． D． 6.（2020•西湖区校级模拟）用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+﹣＝++…+，则当n＝k+1时，左端应在n＝k的基础上加上（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．+ 7.（2020春•顺德区期末）已知f（n）＝1+（n∈N*），用数学归纳法证明f （2n）＞，n∈N*时，从假设n＝k推证n＝k+1成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（　　） A．2k﹣1 B．2k C．2k+1 D．1 8.（2020春•鲤城区校级期末）用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9.（2020春•禅城区期末）利用数学归纳法证明：不等式（n≥2，n∈N）的过程中，由n＝k变到n＝k+1时，左边增加了（　　） A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项 10.（2020春•长宁区期末）用数学归纳法证明（n≥2）的过程中，设f（k）＝+…+，从n＝k递推到n＝k+1时，不等式左边为（　　） A．f（k）+ B．f（k）+ C．f（k）++ D．f（k）+ 11.（2020春•嘉定区期末）已知f（n）＝2+4+6+……+2n，则f（n+l）比f（n）多了几项（　　） A．1 B．n C．n+1 D．2 n﹣1 12.（2020春•吉安期中）用数学归纳法证明“”时，由n＝k的假设证明n＝k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 13.（2020春•闵行区校级期末）利用数学归纳法证明不等式“1+++…+（n≥2，n∈N*）”的过程中，由“n＝k”变到“n＝k+1”时，左边增加了　　项． 14.（2020秋•浦东新区期中）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数共　　项．； 15.（2020春•黄冈期末）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝（n＞1），在第二步证明从n＝k到n＝k+1成立时，左边增加的项数是　　　项． 16.（2020春•徐汇区校级期末）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式是　　　． 17.（2020春•商丘期末）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是　　　　　　　　　　　　　　　． 18.（2020春•濮阳期末）用数学归纳法证明时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是　　　　　　． 三、解答题（共10小题） 19.对于数列{an}，a1＝a（a＞0．，且a≠1），an+1＝a1﹣． （1）求a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． 20.用数学归纳法证明：对于任意大于1的正整数n，不等式++…+＜都成立． 21.（2020春•龙岩期末）已知函数f（x）＝，g（x）＝（其中a＞0，且a≠1）， （1）若f（1）•g（2）+f（2）•g（1）＝g（k），求实数k的值； （2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想． 22.（2020•长春四模）已知数列{an}满足：a1＝1，点（an，an+1）（n∈N*）在直线y＝2x+1上． （Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中你的猜想． 23.