江苏省苏州实验中学高二数学课件：选修2-22.3 数学归纳法(共20张PPT)

江苏省苏州实验中学 章祥俊 数列 中，已知 ， ，求 . 我国著名数学家华罗庚曾经这样叙述小孩子“学数字” 的过程。他说： 小孩子识数，先学会数1，2，3；过些时候，能够 数到10了；又过些时候，会数到20，30，...，100了. 但后来，他决不是这样一段一段地增长，而是飞跃前进. 到了某一个时候，他领悟了，他会说：“我什么数都会 数了.”这一飞跃，竟从有限跃到了无限！怎样会的？ 首先，他知道从头数；其次，他知道一个一个按次序 的数，而且不愁数了一个以后，下一个不会数.也就是 他领悟了下一个数的表达方式，可以由上一个数来决 定.于是，他也就会数任何一个数了. 华罗庚教授高度评价了小孩的发现，他说： 设想一下，如果这个飞跃现象不出现，那么人们一辈子 只能学数数了，而且人生有限，数目无穷，就是学了一辈 子，也决不会学尽呢！ 骨牌全部倒下，需要哪些条件呢？ 第一块骨牌倒下. 若前一块骨牌倒下，则后一块 骨牌也倒下. 骨牌全部倒下. n取第一个值n=1时， 命题成立. 若n=k时命题成立，则 n=k+1时命题也成立. 对任意正整数n，命题 成立. ？ 类比 对于任意的正整数n， 命题成立. 数列 中，已知 ， ，证明 . 类比 第一块骨牌倒下. 若前一块骨牌倒下，则后一块 骨牌也倒下. 骨牌全部倒下. n取第一个值n=1时， 命题成立. 若n=k时命题成立，则 n=k+1时命题也成立. 对任意正整数n，命题 成立. 当n=1时， ， 命题成立. 假设当n=k 时， 成立，则当n =k+1时， 也 成立. 当n取第一个值n0（例如n0= 1，2等）时结论正确. 命题对于从n0开始的所有正整数n都成立. ——数学归纳法公理 数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据. 假设当n=k 时 结论正确，证明当n=k+1时结 论也正确.