第二章 章节复习与检测 -2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

章节复习与检测 知识网络与归纳 一、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系：v＝. 2．角速度与周期的关系：ω＝. 3．线速度与角速度的关系：v＝ωr. 二、向心力　向心加速度 1．向心力 （1）作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向． （2）方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变． （3）大小：F＝mrω2；F＝m. 2．向心加速度 （1）定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度． （2）大小：a＝rω2，a＝. （3）方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变． 专题小结 专题一：圆周运动的动力学分析 圆周运动动力学分析思路： 向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动力学问题与应用牛顿第二定律的解题思路相同，但要注意几个特点： （1）向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。 （2）向心力公式有多种形式：F＝m＝mω2r＝mr，要根据已知条件选用。 （3）正交分解时，要注意圆心的位置，沿半径方向和切线方向分解。 【例1】　一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，g取10 m/s2)则： （1）此时轻绳上的张力大小等于多少？ （2）竖直棒转动的角速度为多大？ 思路点拨：小球受重力两个拉力做匀速圆周运动，合力提供向心力。 【解析】对圆环受力分析如图 (1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得： Fsin θ＝mg，所以F＝＝10 N，即绳子拉力为10 N。 (2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等。BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径r＝BC，则有r＋＝L，解得r＝ m 则Fcos θ＋F＝mrω2 解得ω＝3 rad/s。 【技巧与方法】分析圆周运动问题的基本方法 1．首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径。 2．其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力)。 3．然后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式。 专题二：圆周运动的临界和极值问题 临界极值问题的分类： 情境 小球在竖直面内做圆周运动恰好通过最高点 物体随圆盘一起做匀速圆周运动，刚好无相对滑动 绳子能够承受的最大拉力 模型 建构 分析 方法 假设法 图解法 【例2】　如图所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看成质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？ 思路点拨：小球刚好不致脱离轨道时，两球均由重力提供向心力。 【解析】　对a球在最高点，由牛顿第二定律得： mag－Na＝ma ① 要使a球不脱离轨道， 则Na＞0 ② 由①②得：va＜ 对b球在最高点，由牛顿第二定律得： mbg＋Nb＝mb ③ 要使b球不脱离轨道， 则Nb＞0 ④ 由③④得：vb＞。 【技巧与方法】 竖直平面内圆周运动的分析方法,竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况，而往往存在临界状态。 章节检测 一、选择题（1~7单选，8~12多选。共48分） 1．G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　) A．ωA＜ωB　　　　 B．ωA＞ωB C．vA＜vB D．vA＞vB 【解析】由于A、B两点在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝可知，A、B两点的角速度一样，选项AB错误；根据v＝rω可知，A点转动半径大，所以A点的线速度要大，选项D正确，C错误。 2．A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为(　　) A．1∶1　　　 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1 【解析】由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确。 3．(4分)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　) A．运动周期之比为5∶4 B．运动线速度大小之比为