3.2 认识万有引力定律-2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

3.2 认识万有引力定律 考点精讲 考点1：万有引力的特性和计算 1．万有引力的“四性” 四　性 内　容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 2.万有引力定律的适用条件 （1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。 （2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用。 （3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。 （4）一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距离。 【例1】　(多选)下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算 B．据F＝G，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离 思路点拨：(1)万有引力适用于质点间和质量分布均匀的球体间。 (2)当r→0时，万有引力不适用。 【答案】AD　 【解析】万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力的合力为零，故C项错误。 【技巧与方法】 关于万有引力的两点说明 1．任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对天体上物体的万有引力。 2．当物体不能看成质点时，可以把物体假想分为无数个质点，理论上讲，求出该物体上每个质点与另一物体所有质点的万有引力，然后求合力。 【针对训练】 1．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与地月球心间的距离之比为(　　) A．1∶9　　　　　　 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 【答案】C 【解析】设月球质量为m，则地球质量为81m，地月球心间的距离为r，飞行器质量为m0，设飞行器距月球球心为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，解得＝9，则r＝10r′，故r′∶r＝1∶10。 考点2：万有引力和重力的关系 1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，设物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。引力F可分解为两个分力，其中一个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，另一个分力就是物体的重力mg。 2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而增大。 （1）在赤道上：＝mω2R＋mg。 （2）在两极：＝mg。 （3）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜，重力的方向偏离地心。 3．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝，g为地球表面的重力加速度(一般计算用近似关系)。 4．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 【例2】　航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计。 （1）求该星球表面附近的重力加速度g′； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。 思路点拨：①通过两次竖直上抛分析求出某星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系。 ②利用忽略自转时mg＝G求M的比值。 【解析】(1)设竖直上抛小球的初速度为v0，则 v0＝gt＝×g′×5t， 所以g′＝g＝2 m/s2。 (2)设小球的质量为m， 则mg＝G，mg′＝G 所以M星∶M地＝＝×＝。 【技巧与方法】 重力、重力加速度和万有引力的关系