福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题（图片版，含答案）

1 2 3 4 5 6 7 8 $参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B A C A C D AD ACD AC BD 13, 1 14, 0 15, 16, ； 17．（1） 或 ；（2） . （1） EMBED Equation.DSMT4 , ， ， . ， ， 解得 或 . （2） ， ， 即 ，解得 . . 18．选择①: ；选择②： ；选择③： 若选择① ，由正弦定理得 . 因为 ，所以 ， . 因为 ，所以 . ， 因为 ， ，所以 . 由余弦定理得 ， 所以 . 若选择② ，由余弦定理 . 因为 ，所以 . ， 因为 ， ，所以 . 由余弦定理得 ， 所以 . 若选择③ ，由和角公式得 ， 所以 . 因为 ，则 ， 所以 ，所以 . ， 因为 ， ，所以 . 由余弦定理得 ， 所以 . 19．（1）2；（2） . （1）∵ 是 的中点，∴ ， ∵ ，∴ . 由 可知 . 又∵ ，∴ . （2）∵ ，及 可知. ， 在 中，由 ， ， 及余弦定理可知 得 ， 解得 . ∴ . ∴ . 20．【解析】（ 1）∵ ， ， （ 2）取 中点 ，则 ，在 中， ， （注：也可将 两边平方）即 ， ，所以 ，当且仅当 时取等号． 此时 ，其最大值为 . 21．解：（1） ， ， ，即 ， ，又 ， ， ．即 ， ． （2）依题意 ， ，又 ， ，即 ． 22【解析】（1） ， ， ，又 ， ，又 ，所以 为正三角形，则 ， 在 中，因为 ，所以 ， 故四边形 的面积 ； （2）因为 ， ，所以 ， 又因为灯柱 与地面垂直，即 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 在 中，因为 ，所以 ， 在 中，因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 . （3）在 中，因为 ， 所以 ， 则 ， 因为 ，所以 ， 所以当 时， . $