3.4 宇宙速度与航天-2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

3.4 宇宙速度与航天 考点精讲 考点1：第一宇宙速度 1．第一宇宙速度的理解 （1）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射高轨道卫星要克服地球引力做的功多(后面学习)。近地圆轨道是人造卫星的最低运行轨道，而此时的速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 （2）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 2．卫星的运行速度和发射速度的区别 由G＝m得v＝，v指的是卫星在轨道上运行时的速度，其大小随轨道半径的增大而减小，所以卫星的运行速度v≤7.9 km/s。但由于卫星在发射过程中要克服地球引力做功(后面学习)，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度越大，因而卫星的最小发射速度为7.9 km/s。 3．第一宇宙速度的求解方法 （1）环绕法：＝，其中r＝R，得v＝。 （2）代换法：地球表面卫星受到的地球引力等于卫星在地面的重力，由mg＝m得v＝。 【例1】　我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s　　　 B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 思路点拨：(1)绕月卫星的最大速率即为月球的第一宇宙速度。 (2)由v＝推出月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比。 【解析】星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。 卫星所需的向心力由万有引力提供， G＝m，得v＝， 又由＝、＝， 故月球和地球上第一宇宙速度之比＝， 故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s， 因此B项正确。 【针对训练】 训练角度1　第一宇宙速度的理解 1．(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有(　　) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关 【答案】CD 【解析】第一宇宙速度v1＝，与地球质量M有关，与发射物体质量无关。故选项C、D正确。 训练角度2　第一宇宙速度的计算 2．已知某星球的质量是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为(　　) A．v B．v C．v D．nkv 【答案】A　 【解析】对于地球：G＝m；对于星球：G＝m，解以上两式得：v1＝v。 考点2：人造地球卫星 1．人造地球卫星的轨道特点 （1）卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 （2）卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 （3）卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道卫星)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示。 2．地球同步卫星 （1）地球同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星。 （2）地球同步卫星的特点： 项目 内容 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量) 速度大小一定 v＝＝3 km/s(为恒量) 向心加速度 大小一定 a＝0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 【例2】　(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7 h 39 min，火卫二的周期为30 h 18 min，则两颗卫星相比(　　) A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运行速度较大 D．火卫二的向心加速度较大 思路点拨：(1)根据F万＝F向，求出线速度、角速度、加速度的表达式。 (2)由表达式分析大小关系。 【答案】AC　 【解析】卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有F＝Fn， F＝G，Fn＝m＝mω2r＝mr＝man。 因而G＝m＝mω2r＝mr＝man， 解得v＝ ① T＝＝2π ② ω＝ ③ an＝ ④ 由于火