7.3.万有引力理论的成就 课件—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册

7.3 万有引力理论的成就 一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。 一、“称量”地球质量 有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量 ! 不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即： 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量m 地 。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是 “称量地球的重量”。 地球的质量约为5.965×10²⁴kg，这是根据万有引力定律测定的。地球质量的确定提供了测定其他天体质量的依据。从地球的质量可得出地球的平均密度约为5.52×103kg /m³。同时，地球质量也是测量行星质量的单位，符号为“M”。 二、计算天体的质量 能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗？怎样才能得到太阳的质量？ 行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。 设 m太是太阳的质量， m是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程G。测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量。 r可得：m太＝＝m，代入上式得到G＝mω2r，行星运动的角速度 ω 不能直接测出，但可测出它的周期 T。把 ω 和 T 的关系ω＝ （一）天体质量和密度的计算 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。，解得天体的质量为M＝ (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2．天体密度的计算 (1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度． (2)特殊情况 ①卫星绕天体做半径为r的圆周运