第八章 立体几何初步（基础测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

章末检测（八) 立体几何 基础测评卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间12分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，且ABC是边长为9的正三角形，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，是外心，即所在截面圆圆心，是球心，，， 平面，平面，则， 所以， 当是的延长线与球面交点时，三棱锥体积的最大， 此时棱锥的高为，， 所以棱锥体积为．故选：D． 2．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（ ） A．相似但不全等的三角形 B．全等三角形 C．面积相等的不全等三角形 D．以上结论都不对 【答案】B 【解析】由题意知AA′∥BB′∥CC′，α∥β， 所以平面，面， 由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′， 则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′. 同理BC＝B′C′，AB＝A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′.故选：B． 3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M的所有直线中（ ） A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线 【答案】D 【解析】显然，过点和直线确定平面为，设，又， 由于α∥β，所以， 假设平面内过还有一个直线与平行，即，则，但有公共点，矛盾，因此过M有且只有一条直线与a平行，故选：D． 4．下列命题正确的是（ ） A．平面α内的一条直线a垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β B．若平面α⊥β，则α内的直线垂直于平面β C．若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β D．若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α 【答案】D 【解析】A项，如图平面α内的一条直线a垂直于平面β内的无数条直线，但αβ，故A错误； B项，如图平面α⊥β，但α内的直线不垂直于平面β，故B错误； C项，平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线，只有当此直线在α内时才垂直于β，故C错误； D项，a与平面α内的任意一条直线都垂直可以推出a⊥α，故D正确. 故选：D. 5．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 【答案】A 【解析】如图，PA，PB，PC两两垂直且PA＝PB＝PC， △ABC为等边三角形，AB＝a， ∴， ∴表面积为.故选：A. 6．下面图形中，为棱锥的是（ ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 【答案】C 【解析】根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥. 故选：C 7．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ） A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面 C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直 【答案】C 【解析】若直线l与平面平行，直线m在平面上， 则直线l平行于直线m或直线l与直线m异面，所以直线l与直线m没有公共点 故选：C 8．设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（ ） A．如果，，，那么 B．如果，，，那么 C．如果，，，那么 D．如果，与所成的角和与所成的角相等，那么 【答案】C 【解析】A.因为，，所以或，又，则位置不确定，故错误； B.因为，，所以或，又，所以，故错误； C. 因为，，所以，又，所以，故正确； D.如果，与所成的角和与所成的角相等，那么，相交或异面，故错误．故选：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是（ ） A．一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行 B．两个平面有一个公共点，则它们相交或重合 C．平行于同一个平面的两平面平行 D．夹在两个平行平面间的平行线段相等 【答案】BCD 【解析】对于A选项，一条直线与两个平行平面中的一个平面平行， 则该直线与另外一个平面平行或该直线在另外一个平面内，A选项错误； 对于B选项，两个平面有一个公共点，则它们相交或重合，B选项正确； 对于C选项，由面面平行的性质可知，平行于同