第七章 复数（能力测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

章末检测（七) 复数 能力测评卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间12分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则复数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，复数，可得，所以. 故选：B. 2．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由题意知：，而， ∴，故对应点在第二象限.故选：B 3．下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数； ②若，则z1＝z2＝0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】在①中时，不为纯虚数，故①错误； 在②中时，，但，故②错误； 在③中，时，不是纯虚数，故③也是错误的.故选：A. 4．设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，解得， 所以.故选：B. 5．已知复数的实部与虚部的和为7，则的值为（ ） A．1 B．0 C．2 D．－2 【答案】C 【解析】， 所以复数的实部与虚部分别为，， 于是，解得，故选：C 6．已知复数和满足，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设， 则表示点到点的距离是到点距离的倍. 则， 化简得：， 即复数在复平面对应得点为以为圆心，5为半径的圆上的点. 设，因为，所以点和点距离为3， 所以复数在复平面对应得点为以为圆心，2为半径的圆即以为圆心，8为半径的圆上构成的扇环内（含边界），如图所示： 表示点和原点的距离，由图可知的最小为0，最大为. 故选：A. 7．关于x的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知x2﹣4x+5＝0的解为，设对应的两点分别为A，B， 得A（2，1），B（2，﹣1）， 设x2+2mx+m＝0的解所对应的两点分别为C，D，记为C（x1，y1），D（x2，y2）， （1）当△＜0，即0＜m＜1时，的根为共轭复数，必有C、D关于x轴对称，又因为A、B关于x轴对称，且显然四点共圆； （2）当△＞0，即m＞1或m＜0时，此时C（x1，0），D（x2，0），且＝﹣m， 故此圆的圆心为（﹣m，0）， 半径， 又圆心O1到A的距离O1A＝， 解得m＝﹣1， 综上：m∈（0，1）∪{﹣1}.故选：D. 8．在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．在复平面内，复数的对应点分别为A，B.已知，则等于（ ） A．4＋5i B．5＋4i C．3＋4i D．＋i 【答案】BD 【解析】设， 因为，可得， 解得或， 所以或.故选：BD. 10．下列命题中正确的是（ ） A．复数的虚部是 B． C．复数的共轭复数是 D．满足的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆 【答案】CD 【解析】对于A， 复数，虚部是，故错误； 对于B，，故错误； 对于C，复数的共轭复数是，正确； 对于D，设，由得 ，可看作动点到 两个定点的距离的和为10的点的轨迹，由于， 根据椭圆的定义可得点的轨迹是椭圆，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆，故正确. 故选：CD. 11．已知z1与z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是( ) A．z12|z2|2 B． C．z1+z2∈R D． 【答案】BC 【解析】由题意，复数与是共轭虚数，设， 则，当时，由于复数不能比较大小，所以A不正确； 又由，，所以，所以B正确； 由，所以C正确； 由不一定是实数，所以D不一定正确.故选：BC． 12．已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数 C． D．的实