湖北省孝感市、黄冈市、咸宁市2020-2021学年九年级下学期4月教学质量监测数学试题（图片版）

$ 数学参考答案 第 1 页 (共 4 页) 孝感市 2021年九年级教学质量监测考试 数学参考答案 一、选择题 二、填空题 9．x－1 10．100 11．－4 12． 5 1 2 - 13．72° 14．7 15．(2，－4) 16． 11 20 三、解答题 17．解：原式＝ 2 2 9 2 2+ - ， …………………4分 ＝9． …………………6分 18．解：∵x2＝2x＋15， ∴x2－2x－15＝0，(x＋3)(x－5)＝0， x1＝－3，x2＝5， …………………2分 ∴(x＋ 2 )2－(x－ 2 )2＝(x＋ 2＋x－ 2 )(x＋ 2－x＋ 2 ) ＝2x·2 2 ＝4 2 x …………………4分 当 x＝－3时，原式＝－12 2 ； …………………5分 当 x＝5时，原式＝20 2 ． …………………6分 19．解：（1）P(偶数)＝ 2 4 ＝ 1 2 ； …………………3分 （2）列表如下： 1 2 3 4 1 12 13 14 2 21 23 24 3 31 32 34 4 41 42 43 …………………6分 共有 12种情况，其中，恰好是 4的倍数的有 3种情况， ∴P(4的倍数)＝ 3 12 ＝ 1 4 ． …………………8分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D C D C B 数学参考答案 第 2 页 (共 4 页) 20．解：（1）∵反比例函数 ky x = 的图象经过 A（1，3），∴k＝3． ∴反比例函数的解析式为： 3y x = ． ………………2分 ∵一次函数 y=－x＋b的图象过点 A（1，3），∴3 1 b= - + ，∴ 4b = ． ∴一次函数的解析式为： 4y x= - + ． ………………4分 （2）1＜a＜3． ………………7分 （3）点A关于 y轴的对称点的坐标为 A′（－1，3），设过点 A′，B的直线的解析式为 y=mx＋n，则 3 1 3 m n m n ì = - +ï í = +ïî ，∴ 1 2 5 2 m n ì = -ï ï í ï =ïî ， ∴直线 A′B的解析式为 y= 1 2 - x＋ 5 2 ， ………………8分 令 x=0，则 y= 5 2 ， ………………9分 ∴符合条件的点 Q的坐标为（0， 5 2 ）． ………………10分 21．解：（1）证明：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ………………1分 ∴∠CAB＋∠CBA＝90°． ………………2分 ∵∠FBC＝∠BDC，∠BDC＝∠BAC， ………………3分 ∴∠FBC＋∠CBA＝90°，即∠FBA＝90°． ………………4分 ∴FB⊥OB，∴BF与⊙O相切． ………………5分 （2）连接 AD． ………………6分 ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°． ∴∠BAD＝∠ABD＝∠ACD＝45°． ………………7分 ∴∠ADB＝90°． 在 Rt△ADB中，∵BD＝6， ∴ sin BDAB BAD = Ð ＝ 6 sin 45° ＝ 26 ． ………………8分 ∴AC＝ 2 2 2 2(6 2) (2 2) 8AB BC- = - = ∴△ABC的面积为 1 2 ×8× 2 2＝8 2 ． ………………10分 数学参考答案 第 3 页 (共 4 页) 22．解：（1） ； ………………4分 （2）设第 x月的月利润为 w万元，分两种情况： ①当 1≤x≤8时， (10 6)(2 8) 8 32w x x= - + = + ． ………………6分 ∵w随 x的增大而增大，∴当 x＝8时，w 最大＝8×8＋32＝96（万元）．………………7分 ②当 8<x≤12时， 21 1( 12 6)(2 8) 10 48 4 2 w x x x x= - + - + = - + + 21 ( 10) 98 2 x= - - + ………………8分 ∴当 x＝10时，w 最大＝98（万元）． ………………9分 综上所述，该企业在第 10月份所获的月利润最大，最大月利润为 98万元．……………10分 23．解：（1）①∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA． ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED． 又∵∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠BCA＝∠ADE＝∠AED， ∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE． ………………1分 ∵AB＝AC，点 D为 BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD．∴∠CAD＝∠CAE． 又∵AD＝AE，∴AC垂直平分 DE，∴CE＝CD． ………………2分 ∵点 D为 BC的中点，∴BC＝2CD． ∴ CE BC ＝ 2 CE CE ＝ 1 2 ． ………………3分 ②证明：由①知，∠BAD＝∠CAE． 在△BAD和△CAE中， AB AC BAD CA