2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.1.2三角形的中位线定理学案

三角形的中位线定理学案 学习目标： 1、 熟记三角形的中位线的定义，并作出三角形的中位线。 2、 探索三角形的中位线定理并证明。 3、 应用三角形的中位线定理进行计算和证明。 知识复习： 1、 什么叫三角形的中线？有什么性质？ 2、 怎样证明一条线段等于另一条线段的一半或2倍。 观察思考： 点M、N分别是⊿ABC的边AB、AC的中点。观察线段MN的特征。 新课学习： 1、 三角形的中位线： 连接三角形的两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 一个三角形有几条中位线。在下图中做出三角形的中位线。 2、 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知： 求证： 证明： 几何语言： 试一试： 1.如图△ABC中，D、E分别是AB、 AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿， 线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿ 2、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点 　（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 　　如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm 　（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿ 第1题 第2题 3．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为 5．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，�再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第n个三角形的周长是 6.如图，点DEF分别是三边的中点，则图中 有 个平行四边形。 例题学习： 1、 点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形 2、 如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，延长BC至F，使CF= BC连接EF,∠B=∠F吗？至少用两种方法证明。 练习： 1、 求证，三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分。 2.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm； 3．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC． 4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形． 5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。 求证：△EFG是等腰三角形。 探索并总结规律：（选择其中三个写出已知、求证并证明） 1．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ； 2．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ； 3．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ； 4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ； 5．顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ； 6．顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形； 7．顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形； 8．顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形。 $