北京市海淀区2021届高三一模数学试题（期中练习）（扫描版）

数学答案 第 1 页（共 10 页） 海淀区 2020-2021 学年第二学期期中练习 高三数学参考答案 2021.04 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 B A C B D C C A D D 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 题号 （11） （12） （13） （14） （15） 答案 1 2 5 5 5 0.答案不唯一. 满 足 2 2 π π , 3 k k Z 或 2 π,k kZ 即 可 ②③④ 三、解答题共 6 小题，共 85 分。 （16）（本小题共 14 分） 解：（Ⅰ）在 ABD△ 中，因为 6 cos 3 A  ， 1 cos 3 ADB  ， 所以 2 3 sin 1 cos 3 A A   ， 2 2 2 sin 1 cos 3 ADB ADB     . 所以 cos cos(π )ABD A ADB    cos( )A ADB    (cos cos sin sin )A ADB A ADB     6 1 3 2 2 6 3 3 3 3 9       . 因为 //AB CD ， 所以 BDC ABD  . 所以 6 cos cos 9 BDC ABD    . （Ⅱ）在 ABD△ 中，由正弦定理得 sin sin BD AB A ADB   . 因为 2 6AB  ， 数学答案 第 2 页（共 10 页） 所以 sin sin AB A BD ADB    3 2 6 3 3 2 2 3    . 因为 6CD  ， 在 CBD△ 中，由余弦定理得 2 2 2 2 cosBC BD CD BD CD BDC      6 9 6 2 3 6 9       11 . 所以 11BC  . （17）（本小题共 14 分） 解：（Ⅰ）因为 四边形 ACFE 为矩形， 所以 / /CF AE . 又因为 / /AB CD ， AB AE A ， AB 平面 ABE， AE 平面 ABE， CD 平面CDF ，CF 平面CDF ， 所以 平面 / /ABE 平面CDF . （Ⅱ）选择①②，或①②③ 因为 AE 平面 ABCD， AB 平面 ABCD， AD平面 ABCD， 所以 AE AB ， AE AD . 又因为 AB AD ， 所以 分别以 AB ， AD ， AE 所在的直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空 间直角坐标系，由题意得 (1,0,0)B ， (0,0,1)E ， (2,2,1)F . 所以 ( 1,0,1)BE   ， (1,2,1)BF  . 设平面 BEF 的法向量为 ( , , )x y zn ，则 z y x F E D C B A 数学答案 第 3 页（共 10 页） 0, 0, BE BF       n n 即 0, 2 0. x z x y z        令 1x  ，则 1y   ， 1z  . 于是 (1, 1,1) n . 由（Ⅰ）可得： AD 平面CDF . 取平面CDF 的一个法向量为 (0,1,0)m . 所以 1 3 cos , | || | 31 3         m n m n m n . 所以 二面角 B l C  的余弦值为 3 3 . 选择①③ 因为 平面 AED 平面 ABCD，平面 AED 平面 ABCD AD , AB AD ， AB 平面 ABCD , 所以 AB 平面 AED . 又因为 AE 平面 AED， 所以 AB  AE . 在矩形 ACFE 中， AE AC . 因为 AB 平面 ABCD， AC 平面 ABCD， AB AC A ， 所以 AE 平面 ABCD . 又因为 AD平面 ABCD， 所以