第2章不等式专练5 不等式、基本不等式综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习

第二章专练5—不等式、基本不等式综合练习（二） 1、 单选题 1．已知实数 ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 　　 A． B． C． D． 2．已知 ， ， 满足 且 ，则下列选项中一定成立的是 　　 A． B． C． D． 3．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为 ， ，则这两种方案中平均价格比较低的是 　　 A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定 4．下列不等式恒成立的是 　　 A． B． C． D． 5．已知 ， ，直线 ， ，且 ，则 的最小值为 　　 A．1 B．2 C． D． 6．已知 ， ，且 ，则 　　 A． 有最大值1， 有最小值2 B． 有最大值1， 有最小值1 C． 有最大值1， 无最小值 D． 无最大值， 无最小值 7．设 ， ，且 ，则 　　 A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最小值为4 8．已知 ， 均为正数，且 ，则 的最大值为 　　 A． B． C． D． 二、多选题 9．若非零实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 10．已知实数 ， ， 满足 ，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 11．下列结论正确的是 　　 A．当 时， B．当 时， 的最小值是2 C．当 时， 的最小值是 D．若 ， ，且 ，则 的最小值是 12．已知 ， 且 ，则 的值不可能是 　　 A．7 B．8 C．9 D．10 三、填空题 13．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 为　　 ． 14．设 ， 为实数，若 ，则 的最大值是　　． 15．设 ， ，且 ，则 的最小值为　　． 16．已知 ， ，且 ，则 的最小值为　　． 第二章专练5—不等式、基本不等式综合练习（二）答案 1.解：由实数 ， 在数轴上对应的点可知， ， 对于 ，由 ，可得 ，故 正确， 对于 ，由 ，可得 ，故 错误， 对于 ，由 ，可得 ，故 错误， 对于 ，由 ，可得 ，故 错误． 故选： ． 2．解： ， ， 满足 且 ， 由此知 选项 正确， 由于 知 选项不正确， 由于 可能为0，故 选项不正确， 由于 ， ，故 ，所以 不正确 故选： ． 3．解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等． 设甲每年购买的数量 ；乙每年购买的金额 ． 因为今明两年该物品的价格分别为 ， ， 则甲的平均价格 ，① 乙的平均价格 ，② 两式作商可得 ， 故乙的平均价格比较低， 故选： ． 4．解： ．显然当 ， 时，不等式 不成立，故 错误； ． ， ， ，故 正确； ．显然当 ， 时，不等式 不成立，故 错误； ．显然当 ， 时，不等式 不成立，故 错误． 故选： ． 5．解： ， ， 化为： ． ． ， ， ， ， 则 ，当且仅当 ， 时取等号． EMBED Equation.DSMT4 的最小值为1． 故选： ． 6．解：因为 ， ， ， 所以 ， 则 ，解得 ，当且仅当 时， 取得最大值为1， 而 ，当且仅当 时， 有最大值， 两式等号成立的条件不一样，所以 无最小值， 故选： ． 7．解：根据题意， ，因为 ， ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 故 有最小值为 ． 故选： ． 8．解：因为 ， 均为正数，且 ， 所以 ， 则 ， 当且仅当 即 ， 时取等号， 所以 ， 当且仅当 ， 时取等号， 所以 ， 则 ，即最大值为 ． 故选： ． 9．解：根据题意，依次分析选项： 对于 ，若 ， 均为负数，则不等式显然不成立，则 错误； 对于 ，实数 ， 满足 ，则 ，则 ， 正确， 对于 ，由 的结论， ，在不等式的两边同时加上 ，得 ， 则 成立，则 正确； 对于 ，取 ， ，则 ，所以 不成立，则 错误． 故选： ． 10．解：对于 实数 ， ， 满足 ， 指数函数 在 上为减函数， （a） （b），即 ，故 错误； 对于 ， 对数函数 在 上为减函数，且 ， （a） （b），即 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ，故 正确； 对于 ， ， ， ，故 正确； 对于 幂函数 在 上为增函数，且 ， （a） （b），即 ，故 错误． 故选： ． 11．解：对于选项 ，当 时， ，可得 ，当且仅当 时取等号，结论成立，故 正确； 对于选项 ，当 时， ， ，可得 ，当且仅当 时即取等号， 但 ，等号取不到，因此 的最小值不是2，故 错误； 对于选项 ，因为 ，所以 ， 则 ，当且仅当 时取等号，故 没有最小值，故 错误； 对于选项 ，因为 ， ，且 ，则 ，当且仅当 ，即 时，