第2章不等式专练4 不等式、基本不等式综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习

第二章专练4—不等式、基本不等式综合练习（一） 1、 单选题 1．如果实数 ， 满足： ，则下列不等式中不成立的是 　　 A． B． C． D． 2．若 ， ，则下列各是正确的是 　　 A． B． C． D． 3．小王从甲地到乙地的往返时速分别为 和 ，其全程的平均时速为 ，则 　　 A． B． C． D． 4．已知 ， ，则 的最小值是 　　 A．2 B． C．4 D．5 5．若 ，则 的最小值是 　　 A． B． C． D． 6．若实数 ， ，且 ，则 　　 A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为2 D．无最小值 7．设 ，则 的最小值是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知 ， ， ，且 ， ，则 的最小值是 　　 A．8 B．6 C．4 D．2 2、 多选题 9．若 列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 10．若 ，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． ， D． 11．下列结论正确的是 　　 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．函数 有最小值2 12．若点 在直线 上，其中 ， ，则 　　 A． 的最大值为 B． 的最大值为2 C． 的最小值为 D． 的最小值为 3、 填空题 13．已知实数 、 满足 ，则 、 、 中的最大数为　　． 14．已知 ， ，则 的取值范围是　　 15．已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值等于 　． 16．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为　　． 4、 解答题 17．设 ， 均为正数， ． （1）若 恒成立，求 的最大值； （2）若 ，求 的最小值． 18．设函数 ． （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若 （1） ， ，求 的最小值． 第二章专练4—不等式、基本不等式综合练习（一）答案 1．解： ， ， ，即 ， ，因此 ， ， 正确． 对于 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ，因此 不正确． 故选： ． 2．解： ， ， ． ． 故选： ． 3．解：设小王从甲地到乙地按时速分别为 和 ，行驶的路程 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 综上可得， 故选： ． 4．解：因为 当且仅当 ，且 ，即 时，取“ ”号． 故选： ． 5．解： ， ， ． ， ， ， ． EMBED Equation.DSMT4 ， ， 则 ，当且仅当 取等号． 故选： ． 6．解：因为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取“ ”， EMBED Equation.DSMT4 有最小值 ，无最大值． 故选： ． 7．解： 当且仅当 取等号 即 取等号． EMBED Equation.DSMT4 的最小值为4 故选： ． 8．解： ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 ，即 ，又 ， 时取等号， EMBED Equation.DSMT4 的最小值为8． 故选： ． 9．解： ． ， ， ，正确； ． ， ，正确； ． EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，因此 不正确； ． ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，正确． 故选： ． 10．解： 、因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，故 正确； 、因为 ，所以 ，所以 ，故 正确； 、因为 ，所以 ， ，故 正确； 、因为 ，所以 ， ，所以 ，故 错误． 故选： ． 11．解： ． ， EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时取等号，正确； ． ，则 ，当且仅当 时取等号，正确； ． ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ，正确； ．函数 ，当且仅当 取等号，而已知 ， ，因此不正确． 故选： ． 12．解：由题设可知： ， ， ， ，即 ， ，当且仅当 时取“ “，故选项 正确； 又由 可得： ， ， ， ，故选项 、 错误； ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时取“ “，故选项 正确， 故选： ． 13．解：已知实数 、 满足 ，由不等式的性质可得 ， ， ，所以 ， 则 、 、 中的最大数为 ， 故答案为： ． 14．解：令 ， ，则 ， ， 故答案为： ． 15．解：正实数 ， 满足 ，即 ， （当且仅当 时，取等号）， ，即 ， 则 的最大值等于1， 故答案为：1． 16．解： ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，取得最小值 ． 故答案为： ． 17．解：（1）由题设可得： ， EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时取“ “， ， 的最大值