第2章不等式专练3 基本不等式（2）-2022届高三数学一轮复习

第二章专练3—基本不等式（2） 1、 单选题 1．已知 ， 为正实数，且 ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， ， C． ， D． ， ， 2．已知 ，则 的最小值为 　　 A．8 B．7 C．6 D．3 3．设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为 　　 A． B． C． D． 4．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是 　　 A．1 B．2 C．4 D．8 5．已知 ， ，则 的最小值为 　　 A． B．10 C．12 D． 6．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知 ， ，且 ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 8．已知函数 ，若正实数 、 满足 ，则 的最小值为 　　 A．8 B．4 C． D． 2、 多选题 9．已知 ， ，且 ，则 　　 A． 的最大值为2 B． 的最小值为2 C． 的最大值是1 D． 的最小值是1 10．已知 ， ，且 ，则 　　 A． B． C． D． 11．下列有关说法不正确的是 　　 A．当 时， B．当 时， C．当 时， 的最小值为 D．当 ， 时， 恒成立 12．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段 为直径作半圆 ， ，垂足为 ，以 的中点 为圆心， 为半径再作半圆，过 作 ，交半圆于 ，连接 ，设 ， ， ，则下列不等式一定正确的是 　　 A． B． C． D． 3、 填空题 13．若正数 ， 满足 ，则 的最小值是　　． 14．已知 ， 且 ，则 的最小值为　　． 15．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为　　． 16．设实数 ， 满足 ， ，则 的最大值是　　． 4、 解答题 17．（1）求函数 的最小值及此时 的值； （2）已知函数 ， ，求此函数的最小值及此时 的值． 18．已知 ， ，且 ． （1）求 的最大值； （2）求 的最大值． 第二章专练3—基本不等式（2）答案 1．解：因为 ， 所以 或 ， 所以 或 ． 故选： ． 2．解： ， ，且 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，当且仅当 ，即 ， 时等号成立， 的最小值为：7． 故选： ． 3．解： ， 为正数，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 当且仅当 ，即 ， 时，取等号， 故选： ． 4．解：因为正数 ， 满足 ，则 ， 当且仅当 ，即 时取等号． 故 的最小值是4， 故选： ． 5．解： ， ， ， 当且仅当 ， 时，取得最小值10． 故选： ． 6．解： ， ， ． 当且仅当 即 时取等号． 故选： ． 7．解： ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时取等号， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 整理可得， ， 解可得， ， 故选： ． 8．解：函数 ， 所以 ， 所以 ． 由于函数 在定义域上单调递增， 故正实数 、 满足 ， 故 ， 所以 ， 所以 （当且仅当买 时，等号成立）． 故选： ． 9．解：因为 ，所以 ， 所以 ，解得 或 ， 又因为 ， ，所以 ，当且仅当 时取等号， 故选项 错误，选项 正确； 因为 ，所以 ， 所以 ，解得 ，所以 ， 故选项 正确，选项 错误． 故选： ． 10．解： ， ，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 时取“ “， 选项 正确； 又 ， ， 选项 正确； ，当且仅当 时取“ “， 选项 正确； 又 ，当且仅当 时取“ “， 选项 正确， 故选： ． 11．解：对于 ，当 时， ，显然 不成立，即选项 符合题意； 对于 ， ，当且仅当 ，即 时，等号成立，即选项 不符合题意； 对于 ，当 时， ，而 取等的条件为 ，即 ，故选项 符合题意； 对于 ，当 ， 时， ， ， 恒成立，即选项 不符合题意． 故选： ． 12．解：因为 ， ， ， 所以 ， ， ， 在 中，由射影定理可得， ，即 ， 在 中，由勾股定理可得， ，即 ， 显然 ，即 ， 故选项 正确； 在 中，由勾股定理可得， ，即 ， 因为 ，所以在等腰 中， 当 时， ，即 ， 当 时， ，即 ， 故选项 错误； 因为 ，所以 ， 所以 ， 则 ， 所以 从0增大到 时， 从0增大到 ，不包括端点， 此时 的长度却从 减少到 ，不包括端点， 而 ， 所以在某个时刻 ，即 ， 故选项 错误； 在 中，由勾股定理可得， ， 即 ， 显然 ，即 ， 故选项 正确． 故选： ． 13．解：因为正数 ， 满足 ， 所以 ， 所以 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 故则 的最小值 ． 故答案为： ． 14．解：