第2章不等式专练2 基本不等式（1）-2022届高三数学一轮复习

第二章专练2—基本不等式（1） 1、 单选题 1．已知实数 ，则 的最小值是 　　 A．24 B．12 C．6 D．3 2．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 　　 A．9 B．8 C．5 D．4 3．当 时， 的最大值为 　　 A． B． C．1 D．2 4．已知 ，则 的最小值是 　　 A．6 B．8 C．4 D．9 5．已知 ， 且 ，则 的最小值为 　　 A． B． C．6 D．8 6．设 ， 均为正实数，且 ，则 的最小值为 　　 A．8 B．16 C．9 D．6 7．设实数 满足 ，函数 的最小值为 　　 A． B． C． D．6 8．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 　　 A．2 B．4 C．6 D．8 2、 多选题 9．已知 ， ， ，则下列等式不可能成立的是 　　 A． B． C． D． 10．已知 ， ， ，下列结论正确的是 　　 A． 的最小值为 B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 11．下列函数中，最小值是4的函数有 　　 A． B． C． D． 12．已知实数 ， 满足 ，下列结论中正确的是 　　 A． B． C． D． 3、 填空题 13．已知 ， 且 ，则 的最小值为　　． 14．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为　　． 15．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为　　． 16．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为　　． 4、 解答题 17．（Ⅰ）若 ， ，且 ，求 的最小值； （Ⅱ）若 ， ，且 ，求 的最小值． 18．设函数 ． （1）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值； （2）若当 （1） ，且 ， ，求 的最小值． 第二章专练2—基本不等式（1）答案 1．解： ， ， ， 当且仅当 时，取得最小值24． 故选： ． 2．解：由 ，得 ， 所以 ， 所以 ， 当且仅当 时取等号， 故选： ． 3．解：因为 ， 故 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 故 的最大值为 ． 故选： ． 4．解：因为 ，所以 ， ， ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值是9． 故选： ． 5．解：因为 ， 且 ， 则 ， 当且仅当 即 ， 时取等号， 故选： ． 6．解：因为 ， 均为正实数且 ， 则 ， ， 所以 ，当 时取等号． 故选： ． 7．解： ， ， ，当且仅当 ，即 时等号成立， 函数 的最小值为 ． 故选： ． 8．解： ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， EMBED Equation.DSMT4 ． 故选： ． 9．解：选项 ：因为 ，所以 ， 则 ， ，故 不成立； 选项 ：因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号， 此时 的最大值为 ，故 不成立； 选项 ：因为 ，当且仅当 时取等号，故 不成立； 选项 ：若 ，又 ， 所以解得 ，显然满足条件，故 成立， 故选： ． 10．解： ， ， ， ， 故 ， 故 ， 当 时，上式取得最小值 ， 错误； 因为 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号， 解得， ， ，即最大值 ， 正确； ，当且仅当 时取等号，此时取得最小值 ， 错误； ，当且仅当 且 ，即 ， 时取等号，此时取得最小值 ， 正确． 故选： ． 11．解： 的定义域为 ， ， ，当且仅当 即 时取等号． 的最小值为4． 正确． ， ， ，当且仅当 即 时取等号． ， ， 等号取不到， 最小值不能为4． 不正确． 的定义域为 ， ，当且仅当 即 时取等号， 的最小值为4． 正确． 的定义域为 ， ， ，当且仅当 即 时取等号， 的最小值为4． 正确． 综上所述：故答案为 ， ， ． 故选： ． 12．解：实数 ， 满足 ， ． ，当且仅当 时取等号，因此正确； ，当且仅当 取等号，因此不正确； ． ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，因此不正确； ． ，令 ， ． ， 可得 时，函数 取得极小值，即最小值． ， ，即 ，因此正确． 故选： ． 13．解： ， ，且 ， 则 ， 当且仅当 时取等号， 故 的最小值为 ． 故答案为： ． 14．解： 正实数 ， 满足 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ， 则 ， 当且仅当 时取“ ”， 故答案为： ． 15．解：因为 ， 所以 ， 则 ， ， 当且仅当 且 ，即 ， 时取等号， 则 的最小值6． 故答案为：6． 16．解：由 可得： , 所以 , 则 , 当且仅当 ,即 时取等号， 此时 的最小值为 , 故答案为： ． 17．解： ， ， ， 当且仅当 时取等号， 解得， ， 所以 ，即 的最小值9， ， ，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 当且仅当 且 ，即 ， 时取等号，此时 取得最小值9．