8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台 的表面积与体积 高一数学必修第二册 第八章 立体几何初步 学习目标 1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式; 2.能利用计算公式求多面体的表面积与体积; 3.能利用公式解决与多面体相关的简单实际问题. 4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算. 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积, 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗? 长方体、正方体表面积 一、回顾旧知 几何体的表面积等于展开图形面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 * 棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 正棱柱的侧面展开图 二、探究新知 1.棱柱的展开图 h * 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积? 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 2.棱锥的展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积? 侧面展开 正棱台的侧面展开图 3.棱台的展开图 h' h' 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的 表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 4.棱柱、棱锥、棱台的表面积 h' * 1.例1.已知棱长为 ,各面均为等边三角形的 四面体S-ABC,求它的表面积. 三、巩固新知 解： 因此，四面体P-ABC的表面积为 B C A P 五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8和18，侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13，求它的侧面面积. 2.变式训练1 8 18 体积:几何体所占空间的大小 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长3 3.棱柱、棱锥、棱台的体积 柱体的体积 V=Sh 底面积S 1).棱柱的体积 高h 高h 思考:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 A B C D E O S 2).棱锥的体积 底面积S 高h 3).棱台的体积 高h 4.例2.如图8.3-2一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面 部分是一个四棱锥，两部分的高是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3)? 5.变