2.双休作业4（2.3-2.6）-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

双休作业４　(２．３~２．６) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 一、选择题(每小题４分,共２８分) １．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台 徽,其中为中心对称图形的是 (　C　) ２．由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是６,则 这个三角形的周长是 (　D　) A．６ B．８ C．１０ D．１２ ３．如图,矩形 ABCD 的对角线AC＝ ８cm,∠AOD＝１２０°,则AB 的长为 (　D　) A．３cm B．２cm C．２３cm D．４cm ４．▱ABCD 中,AC 交BD 于点O,再添加一个条件,仍 不能判定四边形ABCD 是矩形的是 (　A　) A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC ５．如图,在▱ABCD 中,AC 平分∠DAB,AB＝３,则 ▱ABCD 的周长为 (　C　) A．６ B．９ C．１２ D．１５ 第５题图 　　　　 第６题图 ６．如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE＝２,DE＝６,∠EFB＝６０°,则矩形 ABCD 的面积是 (　D　) A．１２ B．２４ C．１２３ D．１６３ ７．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成 的,其中第①个图形的面积为２cm２,第②个图形的面 积为８cm２,第③个图形的面积为１８cm２􀆺􀆺则第⑩ 个图形的面积为 (　B　) A．１９６cm２ B．２００cm２ C．２１６cm２ D．２５６cm２ 二、填空题(每小题４分,共３２分) ８．如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点, 若BC＝６,则DE＝　３　． 第８题图 　　　　　 第１０题图 ９．菱形的一条对角线与它的边相等,则它的锐角的度数 为　６０°　． １０．如图,矩形ABCD 中,E 是BC 的中点,矩形ABCD 的 周长是２０cm,AE＝５cm,则AB 的长为　４　cm． １１．如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O, 过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E,F,AB＝２, BC＝３,则图中阴影部分的面积为　３　． 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图,将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后,位置如 右边的矩形,则∠ABC＝　９０°　． １３．如图,▱ABCD 的对角线相交于点O,分别添加下列 条件:①AC⊥BD;②AB＝BC;③AC 平分∠BAD; ④AO＝DO．使得▱ABCD 是菱形的条件为　①② ③　．(填序号) 第１３题图 　　　 第１４题图 ３５ １４．如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱 形的对称中心O 处,折痕为EF．若菱形ABCD 的边 长为２cm,∠A＝１２０°,则EF＝　 ３　cm． １５．如图所示,依次连接第一个矩形各边的中点得到一 个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩 形,按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 １,则第n 个矩形的面积为　 １ ４n－１　． 三、解答题(共４０分) １６．(８分)如图,矩形 ABCD 的两条对角相交于点O, BD＝１０,∠AOB＝１２０°,求矩形各边的长． 解:AB＝CD＝５３,AD＝BC＝５ １７．(１０分)如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形, DE⊥AB,DF ⊥BC,垂 足 分 别 是 点 E,F,并 且 DE＝DF．求证: (１)△ADE≌△CDF; (２)四边形ABCD 是菱形． 证明:(１)∵DE⊥AB,DF⊥ BC, ∴ ∠AED ＝ ∠CFD ＝ ９０°．∵四边形ABCD 是平行 四边形, ∴ ∠A ＝ ∠C．在 △ADE 和 △CDF 中, ∠AED＝∠CFD,∠A＝∠C,DE＝DF,∴△ADE≌ △CDF(AAS) (２)∵△AED≌△CFD,∴AD＝CD．∵四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是菱形 １８．(１０ 分)如 图,在 菱 形 ABCD 中,∠ADC＝１２０°, AB＝８,O 为对角线BD 的中点,过点O 作OE⊥ AB,垂足为点E． (１)求∠ABD 的度数; (２)求线段OE 的长． 解:(１)∠ABD＝６０° (２)OE＝２３ １９．(１２分)如图,已知AB∥DE,AB＝DE,AF＝CD, ∠CEF＝９０°． (１)若∠ECF＝３０°,CF＝８,求CE 的长; (２)求证:△ABF≌△DEC; (３)求证:四边形BCEF 是矩形． 解: (１) ∵ ∠CEF ＝ ９０°,∠ECF＝３０°．∴ EF ＝ １ ２ CF ＝ ４． ∴CE＝ CF２－EF２ ＝ ８２－４２ ＝４３ (２)证明:∵AB∥DE,∴∠A＝∠D．在 △ABF 和 △DEC 中, AB＝DE, ∠A＝∠D, AF＝DC, ì î í ï ï ï ï ∴△ABF≌△DEC