2.6 菱形-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．６　菱形 ２．６．１　菱形的性质 知识点１:菱形的性质 １．(２０１７􀅰益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是 (　C　) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 ２．(２０１７􀅰衡阳)菱形的两条对角线分别是１２和１６,则 此菱形的边长是 (　A　) A．１０ B．８ C．６ D．５ ３．(２０１７􀅰长沙)如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 的 长分别为６cm,８cm,则这个菱形的周长为 (　D　) A．５cm B．１０cm C．１４cm D．２０cm 第３题图 　　　 第５题图 ４．菱形是轴对称图形,对称轴有 (　B　) A．１条 B．２条 C．３条 D．４条 ５．如图所示,在菱形 ABCD 中,已知∠ABD＝２５°,则 ∠C 的大小是　１３０°　． ６．如 图,菱 形 ABCD 中,AC,BD 相 交 于 点 O,若 ∠BCO＝５５°,则∠CBO＝　３５°　． 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图所示,菱形 ABCD 的周长为２０cm,∠BAD＝ ２∠ABC,则较短对角线AC 的长是　５cm　． ８．(２０１７􀅰自贡)如图,点E,F 分别在菱形ABCD 的边 DC,DA 上,且CE＝AF．求证:∠ABF＝∠CBE． 证明:∵四边形ABCD 是菱 形,∴AB＝BC,∠A＝∠C, ∵在 △ABF 和 △CBE 中, AF＝CE, ∠A＝∠C, AB＝CB, ì î í ï ï ï ï ∴ △ABF ≌ △CBE(SAS),∴∠ABF＝∠CBE 知识点２:菱形面积的计算 ９．已知一个菱形的周长是２０cm,两条对角线的比是４∶ ３,则这个菱形的面积是 (　B　) A．１２cm２ B．２４cm２ C．４８cm２ D．９６cm２ １０．已知菱形ABCD 中,对角线 AC 与BD 交于点O, ∠BAD＝１２０°,AC＝４,则该菱形的面积是 (　C　) A．１６３ B．１６ C．８３ D．８ １１．已知菱形的边长和一条对角线的长均为２cm,则菱 形的面积为 (　D　) A．３cm２ B．４cm２ C．３cm２ D．２３cm２ １２．如图,菱形ABCD 的边长为２,∠BAD＝１２０°,对角 线AC,BD 相交于点O． (１)求对角线AC 的长; (２)求菱形ABCD 的面积． 解:(１)AC＝２ (２)S菱形ABCD＝２３ ９４ １３．如图,在菱形ABCD 中,∠BAD＝８０°,AB 的垂直平 分线交对角线AC 于点F,垂足为点E,连接DF,则 ∠CDF 等于 (　B　) A．５０° B．６０° C．７０° D．８０° 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如图,菱形 ABCD 中,∠B＝６０°,AB＝２cm,E,F 分别 是 BC,CD 的 中 点,连 接 AE,EF,AF,则 △AEF 的周长为 (　B　) A．２３cm B．３３cm C．４３cm D．３cm １５．(２０１７􀅰十堰)如 图,菱 形 ABCD 中,AC 交BD 于 点 O,DE ⊥BC 于点E,连 接 OE,若 ∠ABC ＝１４０°,则 ∠OED ＝ 　２０°　． １６．如图所示,在菱形ABCD 中,已知E 是BC 上一点, 且AE＝AB,∠EAD＝２∠BAE．求证:BE＝AF． 证明:设∠BAE＝x,∵AE＝AB,∴ ∠AEB＝∠ABE＝∠EAD－２x．根 据三角形内角和定理列方程５x＝ １８０°,得x＝３６°．∵BD 是菱形的对 角线,∴∠EAB＝∠ABF－∠FBE＝３６°,∠AEB＝ ABF＝∠BFE＝７２°,∴BE＝BF＝AF １７．如图,在菱形ABCD 中,F 是AB 上一点,DF 交AC 于点E,连接BE．求证:∠AFD＝∠CBE． 证 明: ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形, ∴BC＝DC,∠BCA＝∠DCA,AB∥ DC,∴ ∠AFD ＝ ∠CDE, 在 △BEC 与 △DEC 中, BC＝DC, ∠BCE＝∠DCE, CE＝CE, ì î í ï ï ïï ∴ △BEC≌ △DEC (SAS), ∴ ∠CBE ＝ ∠CDE, ∴ ∠AFD＝∠CBE １８．(２０１７􀅰沈阳)如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 作 DE⊥AB 于点E,作DF⊥BC 于点F,连接EF．求证: (１)△ADE≌△CDF; (２)∠BEF＝∠BFE． 证明:(１)∵四边形ABＧ CD 是菱形,∴AD＝CD, ∠A＝∠C,∵DE⊥BA, DF ⊥CB, ∴ ∠AED ＝ ∠CFD＝ ９０°, 在 △ADE 和 △CDF 中, AD＝CD, ∠A＝∠C, ∠AED＝∠CFD＝９０°, ì î í ï ï ïï ∴△ADE≌△CDF(AAS) (２)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB＝CB,∵△ADE ≌