2.5 矩形-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．５　矩形 ２．５．１　矩形的性质 知识点１:矩形的定义 １．四边形ABCD 是平行四边形,根据矩形的定义,添加 一个条件:　答案不唯一,如∠A＝９０°　,可使它成为 矩形． ２．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (１)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使 AB＝CD,EF＝GH; (２)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状 是　平行四边形　,根据的数学道理是　两组对 边分别相等的四边形是平行四边形　; (３)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图③),调整窗框 的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 (如图④),说明窗框合格,这时窗框是　矩　形, 根据的数学道理是　有一个角是直角的平行四边 形是矩形　． 知识点２:矩形的性质 ３．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O, ∠ACB＝３０°,则∠AOB 的大小为 (　B　) A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０° 第３题图 　　　 第４题图 ４．(２０１７􀅰怀化)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点O,∠AOB＝６０°,AC＝６cm,则AB 的 长是 (　A　) A．３cm B．６cm C．１０cm D．１２cm ５．如图,点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点, 且AD＝DE,连接BE 交CD 于点O,连接AO,下列 结论不正确的是 (　A　) A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 第５题图 　　　 第６题图 ６．(２０１７􀅰西宁)如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,OM ∥AB 交AD 于点M,若OM ＝３,BC＝ １０,则OB 的长为 (　D　) A．５ B．４ C． ３４ ２ D．３４ ７．矩形是中心对称图形,　对角线的交点　是它的对称 中心．矩形是轴对称图形,过每一组　对边中点　的直 线都是矩形的对称轴． ８．如图,在矩形ABCD 中,AB＜BC,AC,BD 相交于点 O,则图中等腰三角形的个数是　４　个． 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O, 点E,F 分别是AO,AD 的中点,若AB＝６cm,BC＝ ８cm,则△AEF 的周长为　９　cm． １０．如图,在矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,点F 在边 BC 上,且BE＝CF,EF⊥DF,求证:BF＝CD． 证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠B＝∠C＝９０°．∵EF⊥DF, ∴ ∠EFD ＝９０°．∵ ∠EFB ＋ ∠CFD＝９０°．∠EFB＋∠BEF＝ ９０°,∴ ∠BEF ＝ ∠CFD．在 △BEF 和 △CFD 中, ∠BEF＝∠CFD, BE＝CF, ∠B＝∠C, ì î í ï ï ïï ∴ △BEF ≌ △CFD (ASA)． ∴BF＝CD． ３４ １１．已知矩形ABCD 的周长为２０cm,两条对角线AC, BD 相交于点O,过点O 作AC 的垂线EF,分别交两 边AD,BC 于点E,F(不与顶点重合),则以下关于 △CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为 (　B　) A．△CDE 与△ABF 的周长都等于１０cm,但面积不 一定相等 B．△CDE 与△ABF 全等,且周长都为１０cm C．△CDE 与△ABF 全等,且周长都为５cm D．△CDE 与△ABF 全等,但它们的周长和面积都 不能确定 １２．(２０１７􀅰葫芦岛)如图,将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点C 落在AD 边的中点C′处,点B 落在 点B′处,其中AB＝９,BC＝６,则FC′的长为 (　D　) A． １０ ３ B．４ C．４．５ D．５ 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点 O,过 点 A 作 AE ⊥BD,垂 足 为 E,若 ∠EAC ＝ ２∠CAD,则∠BAE＝　２２．５　度． １４．(２０１７􀅰哈尔滨)如图,在矩形ABＧ CD 中,M 为 BC 边 上 一 点,连 接 AM,过点 D 作 DE⊥AM,垂足为 E．若DE＝DC＝１,AE＝２EM,则 BM 的长为　 ２５ ５ 　． １５．(２０１７􀅰百色)如图,在矩形ABCD 中,E、F 分别是 AD,BC 的中点,CE,AF 分别交BD 于G,H 两点． 求证: (１)四边形AFCE 是平行四边形; (２)EG＝FH． 证明:(１)∵四边形ABCD 是矩 形,∴AD∥BC,AD＝BC,∵E, F 分别是AD,BC 的 中 点, ∴AE ＝ １ ２AD ,CF ＝ １ ２BC ,∴AE＝CF,∴四边形AFCE 是平行四边形 (２)∵四边形AFCE 是平行四边形,∴CE∥AF,∴ ∠DGE ＝ ∠