2.4 三角形的中位线-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

　　２．４　三角形的中位线 知识点:三角形的中位线 １．如图,△ABC 中,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,已 知DE＝４,则BC 的长为 (　A　) A．８ B．９ C．１０ D．１１ 第１题图 　　　　　 第２题图 ２．如图,等边△ABC 中,点 D,E 分别为边AB,AC 的 中点,则∠ADE 的度数为 (　B　) A．３０° B．６０° C．１２０° D．１５０° ３．如图,在直角三角形 ABC 中,∠C＝９０°,AB＝１０, AC＝８,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF 等 于 (　A　) A．３ B．４ C．５ D．６ 第３题图 　　　　　 第４题图 ４．如图,在▱ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,点E 是 边BC 的中点,AB＝４,则OE 的长是 (　A　) A．２ B．２ C．１ D． １ ２ ５．(２０１７􀅰福建)如图,△ABC 中,D,E 分别是AB,AC 的 中点,连接DE．若DE＝３,则线段BC 的长等于　６　． 第５题图 　　　　　 第６题图 ６．(２０１７􀅰河北)如图,A,B 两点被池塘隔开,不能直接 测量其距离,于是,小明在岸边选一点C,连接CA, CB,分别延长到点M,N,使AM＝AC,BN＝BC,测 得MN＝２００m,则A,B 间的距离为　１００　m． ７．(２０１７􀅰淮安)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,点 D,E 分别是AB,AC 的中点,点F 是AD 的中点．若 AB＝８,则EF＝　２　． 第７题图 　　　　　 第８题图 ８．如图,小聪和小慧玩跷跷板,跷跷板支架高 EF 为 ０．６m,E 是AB 的中点,那么小聪能将小慧翘起的最 大高度BC 等于　１．２　m． ９．如图,点D,E,F 分别是△ABC 各边 的中点,连接 DE,EF,DF．若△ABC 的周 长 为 １０,则 △DEF 的 周 长 为 　５　． １０．补充完整三角形中位线定理,并加以证明: (１)三角形中位线定理:三角形的中位线　平行于第 三边,并且等于第三边的一半　; (２)已知:如图,DE 是△ABC 的中位线． 求证:DE∥BC,DE＝ １ ２BC． 解:延长DE 到点F,使FE＝DE, 连接CF,在△ADE 和△CFE 中,∵ AE＝EC, ∠AED＝∠CEF, DE＝EF, ì î í ïï ïï ∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠A ＝∠ECF,AD＝CF,∴CF∥AB．又∵AD＝BD,∴ CF＝BD,∴四边形BCFD 是平行四边形,∴DF∥ BC,DF＝BC,∴DE∥BC,DE＝ １ ２BC １１．如图所示,在四边形 ABCD 中,AD＝BC,E,F,G 分别是AB,CD,AC 的中点．求证:△EFG 是等腰三 角形． 证明:∵E,F,G 分别是AB, CD,AC 的 中 点, ∴ GF ＝ １ ２AD ,GE＝ １ ２BC． 又∵AD＝ BC,∴GF＝GE,即△EFG 是等腰三角形 １４ １２．如图,点D,E,F 分别为△ABC 各边的中点,下列说 法正确的是 (　C　) A．DE＝DF B．EF＝ １ ２AB C．S△ABD＝S△ACD D．AD 平分∠BAC 第１２题图 　　　　　 第１３题图 １３．(２０１７􀅰毕节)如图,Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,斜 边AB＝９,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且 CF＝ １ ３CD ,过点B 作BE∥DC 交AF 的延长线于 点E,则BE 的长为 (　A　) A．６ B．４ C．７ D．１２ １４．如 果 △ABC 的 两 边 长 分 别 为 ３ 和 ５,那 么 连 接 △ABC 三边中点D,E,F 所得的△DEF 的周长可 能是 (　D　) A．３ B．４ C．５ D．６ １５．如图,四边形 ABCD 中,∠A ＝ ９０°,AB＝３３,AD＝３,点 M,N 分别为线段BC,AB 上的动点(含 端点,但点M 不与点B 重合),点 E,F 分别为DM,MN 的中点,则 EF 长度的最大值为　３　． １６．如图,D,E,F 分别是△ABC 的三边AB,AC,BC 的中点,BF＝２,BD＝３．求四边形BDEF 的周长． 解:∵D,E 是AB,AC 的中点,∴DE 为△ABC 的中位线,即DE＝ １ ２BC．∵ F 为BC 的中点,∴DE＝BF＝２．同 理,BD＝EF＝３,∴四边形BDEF 的 周长为１０ １７．如图,在△ABC 中,∠BAC＝９０°,延长BA 到点D, 使AD＝ １ ２AB ,点E,F 分别为边BC,AC 的中点． 求证:DF＝BE． 证明: ∵ 点 E,F 分 别 为 边 BC,AC 的中点,∴EF∥AB, EF＝ １ ２AB ,AF＝FC．又 ∵ ∠BAC＝９０°,AD＝ １ ２AB ,∴