2.3 中心对称和中心对称图形-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

　　２．３　中心对称和中心对称图形 　　第１课时　中心对称 知识点１:中心对称的定义 １．下列说法中,正确的是 (　B　) A．两个能够互相重合的图形一定成中心对称 B．成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度,如果它能 够与另一个图形重合,那么这两个图形一定成中心 对称 D．如果两个图形的对应点连线都经过某一点,那么这 两个图形关于这一点成中心对称 ２．将图①所示的图案以圆心为中心,旋转１８０°后得到的 图案是 (　D　) ３．如图,▱ABCD 中,点 A 关于点O 的对称点是点 　C　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图,△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转１８０度后得到 的．那么,△ABC 与△ADE 关于点A 成　中心　对 称,点A 叫做　对称中心　． ５．如图,在△ABC 中,AD 是中线． (１)读语句画图:延长AD 到点E,使DE＝AD,连接 BE,CE; (２)填空:点A 与点　E　关于点D 成中心对称,线 段AB 与线段　CE　关于点D 成中心对称; (３)写出所有关于点D 成中心对称的三角形． 解:(１)画图略;(３)△ABD 与 △ECD; △ADC 与 △EDB; △ABE 与 △ECA; △ABC 与 △ECB 知识点２:中心对称的性质 ６．下列描述中心对称的特征的语句中,正确的是 (　D　) A．成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一 定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连 接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过 对称中心,但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过 对称中心,且被对称中心平分 ７．如图,△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称,则下 列结论不成立的是 (　D　) A．点A 与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ ８．小明、小辉两家所在的位置关于学校成中心对称,如果 小明家距学校２公里,那么他们两家相距　４　公里． ９．如图,△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称,则 AB　＝　DE,BC∥　EF　,AC＝　DF　． １０．如图,△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称,但 点O 不慎被涂掉了,请你帮排版工人找到对称中心 O 的位置． 解:连接CC′,取线段CC′的中点,即为对称中心O ７３ １１．关于中心对称的描述不正确的是 (　A　) A．把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个 图形重合,那么就说这两个图形成中心对称 B．关于中心对称的两个图形是全等的 C．关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对 称中心 D．如果两个图形关于点O 对称,点A 与A′是对称 点,那么OA＝OA′ １２．如下所示的４组图形中,左边图形与右边图形成中 心对称的有 (　C　) A．１组 B．２组 C．３组 D．４组 １３．如图,△ABC 与△AB′C′关于点A 对称,若∠C＝ ９０°,∠B＝３０°,BC＝１,则BB′的长为 (　D　) A．４ B． ３ ３ C． ２３ ３ D． ４３ ３ 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,则图中成中心对称的三角形共有 (　A　) A．４对 B．３对 C．２对 D．１对 １５．如图,在２×２的正方形格纸中,有一个 以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸 中所有与△ABC 成中心对称且也以格 点为顶点的三角形,这样的三角形共有 　２　个．(不包括△ABC 本身) １６．如图所示,已知线段 AB 和点P,求作平行四边形 ABCD,使点P 是它的对称中心． 解:作法:①连接AP 并延长至点C,使PC＝PA; ②连接BP 并延长至点D,使PD＝PB;③连接BC, CD,DA,则四边形ABCD 即为所求 １７．如图,线段 AC,BD 相交于点O,AB∥CD,AB＝ CD,线段AC 上的两点E,F 关于点O 成中心对称． 求证:BF＝DE． 证明: 连 接 AD,BC, ∵AB ∥ CD,AB＝CD,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴BO＝DO．∵ 点E,F 关于点O 成中心对称, ∴OF ＝ OE． 在 △BOF 和 △DOE 中, BO＝DO, ∠BOF＝∠DOE, OF＝OE, ì î í ïï ïï ∴ △BOF ≌ △DOE (SAS), ∴BF＝DE １８．如图,在等腰直角△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝２cm, 如果以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角形旋 转１８０°,点B 落在点B′处． (１)画出旋转后的三角形; (２)求BB′的长度． 解:(１)画图略; (２) 在 直 角 △OBC 中,OC ＝