2.2.2 平行四边形的判定-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

　　２．２．２　平行四边形的判定 　　第１课时　平行四边形的判定定理１,２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 １．如图,E,F 分别是▱ABCD 的边BC 与AD 的中点, 此时有CE＝　AF　．又因为CE∥AF,所以四边形 AECF 是　平行四边形　． 第１题图 　　 第３题图 ２．四边形ABCD 中,AB∥CD,AB＝４,当CD＝　４　 时,这个四边形是平行四边形． ３．(２０１７􀅰牡丹江)如图,点E,F 分别放在▱ABCD 的 边BC,AD 上,AC,EF 交于点O,请你添加一个条件 (只添一个即可),使四边形AECF 是平行四边形,你 所添加的条件是　AF＝CE　． ４．(２０１７􀅰新疆)如图,点C 是AB 的中点,AD＝CE, CD＝BE． (１)求证:△ACD≌△CBE; (２)连接DE,求证:四边形CBED 是平行四边形． 证明:(１)∵点C 是AB 的中点,∴ AC＝BC; 在 △ADC 与 △CEB 中, AD＝CE, CD＝BE, AC＝BC, ì î í ï ï ï ï ∴△ADC≌△CEB(SSS) (２) 连 接 DE, ∵ △ADC ≌ △CEB, ∴ ∠ACD ＝ ∠CBE,∴CD∥BE,又∵CD＝BE,∴四边形CBED 是平行四边形 知识点２:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ５．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 (　C　) A．AB∥CD,AD＝BC B．∠A＝∠B,∠C＝∠D C．AB＝CD,AD＝BC D．AB＝AD,CB＝CD ６．如图,以△ABC 的顶点A 为圆心, 以BC 长为半径作弧,再以顶点C 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两 弧交于点D,连接AD,CD．若∠B＝６５°,则∠ADC 的 大小为　６５°　． ７．已知四边形ABCD 的四条边长依次为a,b,c,d,且满 足(a－c)２＋(b－d)２＝０,求证:AB∥CD． 证明:∵(a－c)２＋(b－d)２＝０,∴a－c＝０,b－d＝０． ∴a＝c,b＝d．∴ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形． ∴AB∥CD ８．如图,已知 E,F,G,H 分别是▱ABCD 的边AB, BC,CD,DA 上的点,且AE＝CG,BF＝DH．求证: 四边形EFGH 是平行四边形． 证明:∵四边形ABCD 是平行四边 形, ∴AB ＝CD, ∠B ＝ ∠D．又 ∵AE＝CG, ∴AB －AE ＝CD － CG,即 BE ＝ DG．又 ∵ ∠B ＝ ∠D,BF ＝ DH, ∴△BEF≌△DGH (SAS)．∴GH ＝EF．同 理 可 证 HE＝FG．∴四边形EFGH 是平行四边形 １３ ９．如图,在四边形ABCD 中,点E 是BC 边的中点,连 接DE 并延长,交AB 的延长线于F 点,AB＝BF．添 加一个条件,使四边形ABCD 是平行四边形．你认为 下面四个条件中可选择的是 (　D　) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 第９题图 　　　 第１１题图 １０．点 A,B,C,D 在 同 一 平 面 内,从 ①AB ∥CD; ②AB＝CD;③BC∥AD;④BC＝AD 这四个条件中 任意选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的有 (　B　) A．３种 B．４种 C．５种 D．６种 １１．(２０１７􀅰凉山州)如图,在△ABC 中,∠BAC＝９０°, AB＝４,AC＝６,点 D,E 分别是BC,AD 的中点, AF∥BC 交CE 的延长线于F．则四边形AFBD 的 面积为　１２　． １２．(２０１７􀅰咸宁)如图,点B,E,C,F 在一条直线上, AB＝DF,AC＝DE,BE＝FC． (１)求证:△ABC≌△DFE; (２)连接AF,BD,求证:四边形ABDF 是平行四边形． 解:(１)证明:∵BE＝FC, ∴BC＝EF, 在 △ABC 和 △DFE 中, AB＝DF AC＝DE BC＝EF ì î í ï ï ï ï , ∴ △ABC≌△DFE(SSS) (２)连接AF,BD,如图所 示: 由 (１) 知 △ABC ≌ △DFE, ∴ ∠ABC ＝ ∠DFE, ∴AB ∥DF, ∵ AB＝DF,∴四边形ABDF 是平行四边形 １３．如图,在▱ABCD 中,分别以AD,BC 为边向内作等 边△ADE 和等边△BCF,连接BE,DF．求证:四边 形BEDF 是平行四边形． 证明:∵四边形ABCD 是平行 四边形,∴CD＝AB,AD＝CB, ∠DAB＝ ∠BCD．又 ∵ △ADE 和△BCF 都是等边三角形,∴DE＝BF,AE＝CF, ∠DAE ＝ ∠BCF ＝ ６０°．∴ ∠BCD － ∠BCF＝ ∠DAB－∠DAE, 即 ∠