2.2.1 平行四边形的性质-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．２　平行四边形 ２．２．１　平行四边形的性质 第１课时　平行四边形的边、角性质 知识点１:平行四边形的定义 １．如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是AB,BC,AC 上 的点,且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则图中平行 四边形共有 (　C　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 第１题图 　　　　 第３题图 ２．在四边形ABCD 中,若AD∥BC,AB∥DC,则四边 形ABCD 是　平行四边　形． ３．如图,剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则这个四 边形是　平行四边　形． 知识点２:平行四边形的边、角性质 ４．平行四边形ABCD 中,如果∠A＝５５°,那么∠C 的度 数是 (　B　) A．４５° B．５５° C．１２５° D．１４５° ５．如 图,▱ABCD 中,对 角 线 AC 与BD 交 于 点O, ∠DAC＝４２°,∠CBD＝２３°,则∠COD 是 (　C　) A．６１° B．６３° C．６５° D．６７° 第５题图 　　　 第６题图 ６．(２０１７􀅰丽水)如图,在▱ABCD 中,连接AC,∠ABC＝ ∠CAD＝４５°,AB＝２,则BC 的长是 (　C　) A．２ B．２ C．２２ D．４ ７．如图,在平行四边形 ABCD 中,已知AD＝１２cm, AB＝８cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则CE 的长为 (　C　) A．８cm B．６cm C．４cm D．２cm 第７题图 　　　 第９题图 ８．若平行四边形中两个内角的度数比为１∶２,则其中较 大的内角是　１２０　度． ９．(２０１７􀅰 武汉)如 图,在 ▱ABCD 中,∠D ＝１００°, ∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E,连接 BE．若 AE＝AB,则∠EBC 的度数为　３０°　． １０．(２０１７􀅰湘潭)如图,在▱ABCD 中,DE＝CE,连接 AE 并延长交BC 的延长线于点F． (１)求证:△ADE≌△FCE; (２)若AB＝２BC,∠F＝３６°．求∠B 的度数． 解:(１)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC, AD＝BC,∴ ∠D ＝ ∠ECF, 在 △ADE 和 △FCE 中, ∠D＝∠ECF, DE＝CE, ∠AED＝∠FEC, ì î í ï ï ïï ∴△ADE≌△FCE(ASA); (２)∵△ADE≌△FCE,∴AD＝FC,∵AD＝BC, AB＝２BC, ∴AB ＝FB, ∴ ∠BAF ＝ ∠F ＝３６°, ∴∠B＝１８０°－２×３６°＝１０８° 知识点３:夹在两条平行线间的平行线段相等 １１．如图,已知l１∥l２,AB∥CD,CE⊥l２ 于点E,FG⊥ l２ 于点G,则下列说法不一定成立的是 (　D　) A．AB＝CD B．CE＝FG C．EG＝CF D．BD＝EG ７２ １２．在平行四边形 ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是 (　D　) A．１∶２∶３∶４ B．３∶４∶４∶３ C．３∶３∶４∶４ D．３∶４∶３∶４ １３．如图,在▱ABCD 中,延长AB 到点E,使BE＝AB, 连接DE 交BC 于点F,则下列结论不一定成立的是 (　D　) A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝２BF D．BE＝２CF 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．(２０１７􀅰眉山)如图,EF 过▱ABCD 对角线的交点 O,交AD 于E,交BC 于F,若▱ABCD 的周长为 １８,OE＝１．５,则四边形EFCD 的周长为 (　C　) A．１４ B．１３ C．１２ D．１０ １５．如 图,在 ▱ABCD 中,BE 平 分 ∠ABC,BC ＝６, DE＝２,则▱ABCD 的周长等于 　２０　． 第１５题图 　　　　 第１６题图 １６．如图,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD＝ ６０°,∠F＝１１０°,则∠DAE 的度数为　２５°　． １７．如图,在▱ABCD 中,∠BCD 的平分线与BA 的延 长线相交于点E,BH ⊥EC 于点 H,求证:CH＝ EH． 证 明: ∵ 在 ▱ABCD 中, BE∥CD,∴ ∠E＝ ∠２．∵ CE 平 分 ∠BCD, ∴ ∠１＝ ∠２,∴∠１＝∠E．∴BE＝ BC．又∵BH⊥BC,∴CH＝EH １８．如图,在▱ABCD 中,E,F 为对角线AC 上的两点, 且AE＝CF,连接DE,BF． (１)写出图中所有的全等三角形; (２)求证:DE∥BF． 解: (１) △ABC ≌ △CDA, △ABF≌ △CDE, △ADE≌ △CBF; (２) 证明:∵ 在 ▱ABCD 中, AD＝BC,AD∥BC,∴∠DAE＝∠BCF,又∵AE＝ CF, ∴ △ADE ≌ △CBF, ∴ ∠AED＝ ∠CFB, ∴