1.双休作业2（第1章）-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

双休作业２　(第１章) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题３分,共２４分) １．在一个直角三角形中,有一个锐角等于６０°,则另一个 锐角的度数是 (　D　) A．１２０° B．９０° C．６０° D．３０° ２．如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶 点C 在直尺的一边上,若∠１＝６０°,则∠２的度数为 (　D　) A．７５° B．６０° C．４５° D．３０° 第２题图 　　　 第４题图 ３．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,其中的一个锐角为３０°,最 短边的长为５cm,则最长边上的中线长为 (　A　) A．５cm B．１５cm C．１０cm D．２．５cm ４．如图,AB⊥AC 于点A,BD⊥CD 于点D,若AC＝ DB,则下列结论中不正确的是 (　C　) A．∠ABO＝∠DCO B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD ５．△ABC 的三边为a,b,c 且(a＋b)(a－b)＝c２,则 △ABC 是 (　A　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 ６．如图,在 Rt△ABC 中,∠A＝３０°,DE 垂直平分斜边 AC,交AB 于点D,点E 是垂足,连接CD,若BD＝ １,则AC 的长是 (　A　) A．２３ B．２ C．４３ D．４ 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图,△ABC 中,AD 是角平分线,DE⊥AB,DF⊥ AC,垂 足 分 别 是 E,F．下 列 说 法:①DE ＝DF; ②AE＝AF;③AD 平分∠EDF;④AD⊥BC;⑤图中 共有３对全等三角形．其中正确的有 (　B　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ８．如图,在直线l上依次摆放着三个正方形,已知中间 斜着放置的正方形的面积是６,则正着放置的两个正 方形的面积之和为 (　A　) A．６ B．５ C．６ D．３６ 第８题图 　　　 第９题图 二、填空题(每小题４分,共３２分) ９．如 图,在 △ABC 中,∠ACB ＝９０°,∠ABC ＝２５°, CD⊥AB 于点D,则∠ACD＝　２５　度． １０．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠ABC 的平分线交 AC 于点E,ED⊥AB,垂足为点 D．若 AC＝６,则 AE＋DE＝　６　． 第１０题图 　　　　 第１１题图 １１．如图,在 Rt△ABC 中,∠B＝９０°,将△ABC 沿AD 折叠,使点B 落在斜边AC 上,若AB＝３,BC＝４,则 BD＝　 ３ ２　． １２．在△ABC 和 △MNP 中,已知 AB ＝MN,∠A ＝ ∠M＝９０°,如果直接用 HL判定△ABC≌△MNP, 应添加的条件是　BC＝NP　． １３．等腰三角形的底边长为１０cm,顶角是底角的４倍, 则该等腰三角形腰上的高是　５　cm． １４．如图,在 △ABC 中,AB＝ AC,AD⊥AB 交BC 于点 D,且 ∠CAD ＝３０°,CD ＝ ３,则BD＝　６　． １５．如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都 是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形 A,B,C,D 的面积分别为２,５,１,２,则最大的正方形 E 的面积是　１０　． 第１５题图 　　　 第１６题图 １６．如图,△ABC 中,BC＝１８,若 BD ⊥AC 于点 D, CE⊥AB 于点E,F,G 分别为BC,DE 的中点,若 ED＝１０,则FG 的长为　２ １４　． １２ 解析:连接EF,DF,∵BD⊥AC,CE⊥AB,F 是BC 的中点,∴在Rt△CEB 中,EF＝ １ ２BC ,在 Rt△BDC 中,FD＝ １ ２BC ,∴FE＝FD＝９,∴△EFD 为等腰三 角形,又∵G 是ED 的中点,∴FG 是等腰三角形 EFD 的中线,∴FG⊥DF,EG＝DG＝５．在Rt△GDF 中,FG＝ FD２－DG２ ＝ ９２－５２ ＝２ １４． 三、解答题(共４４分) １７．(９分)如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,AF⊥ BE 于点F,D 为AB 的中点,请说明DF∥BC 的理 由． 解:在 Rt△AFB 中,点D 是斜 边AB 的中点,∴DF＝BD＝ １ ２AB , ∴ ∠DFB ＝ ∠DBF． ∵BE平分∠ABC,∴∠FBC＝∠FBD,∴∠DFB＝ ∠FBC,∴DF∥BC １８．(９分)如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,DF⊥AB,垂足 为F,DE＝BD,CE＝FB．求证:点D 在∠CAB 的 平分线上． 证明:∵DF⊥AB,∠C＝９０°, ∴∠DFB＝∠C＝９０°．在 Rt △CED 和 Rt △FBD 中, DE＝BD,CE＝BF,∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL), ∴DC＝DF．又 ∵DF ⊥AB,DC⊥AC, ∴ 点 D 在 ∠CAB 的平分线上． １９．(１