1.2 直角三角形的性质和判定-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

１．２　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第１课时　勾股定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 知识点:勾股定理 １．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,a＝１２,b＝１６,则c 的长 为 (　C　) A．２６ B．１８ C．２０ D．２１ ２．Rt△ABC 中,两直角边的长分别为６和８,则其斜边 上的中线长为 (　D　) A．１０ B．３ C．４ D．５ ３．已知一个三角形三个内角的度数比是１∶２∶１,则它的 三条边的比是 (　A　) A．１∶２∶１ B．１∶２∶１ C．１∶２∶３ D．１∶４∶１ ４．如图,长方形OABC 的边OA 长为２,边AB 长为１, OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为 半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 (　D　) A．２．５ B．２２ C．３ D．５ 第４题图 　　　 第５题图 ５．如图,△ABC 中,AB＝AC,AD 是∠BAC 的平分 线,已知AB＝５,AD＝３,则BC 的长为 (　C　) A．５ B．６ C．８ D．１０ ６．如图,在由边长为１个单位长度的小 正方形组成的网格中,点 A,B 都是 格点,则线段AB 的长度为 (　A　) A．５ B．６ C．７ D．２５ ７．在△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝７,BC＝５,则边AC 的 长为　２６　． ８．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,且∠A,∠B,∠C 的对应 边分别为a,b,c． (１)已知c＝２５,a＝２０,求b; (２)已知a＝６２,b＝２６,求c; (３)a∶b＝１∶２,且c＝１０,求a,b． 解:(１)∵∠C＝９０°,且c＝２５,a＝２０, ∴b＝ c２－a２ ＝１５; (２)∵∠C＝９０°,且a＝６２,b＝２６, ∴c＝ a２＋b２ ＝４６; (３)∵a∶b＝１∶２,∴设a＝x,则b＝２x．∵∠C＝９０°, c＝１０,∴a２＋b２＝c２,即x２＋(２x)２＝１０２．解得x＝ ２５．∴a＝２５,b＝２x＝４５． ９．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,AB＝１０cm,BC＝ ６cm,CD⊥AB 交AB 于点D．求: (１)AC 的长; (２)△ABC 的面积; (３)CD 的长． 解:(１)∵∠ACB＝９０°,AB＝１０cm,BC＝６cm, ∴AC＝８cm; (２)S△ABC＝ １ ２BC 􀅰AC＝ １ ２×６×８＝２４cm ２; (３)∵S△ABC＝ １ ２BC 􀅰AC＝ １ ２CD 􀅰AB, ∴CD＝ BC􀅰AC AB ＝ ２４ ５cm． 易错点:对公式a２＋b２＝c２ 符号的意义理解错误 １０．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a,b, c,若∠B＝９０°,a＝６,b＝８,求c２ 的长． 解:在Rt△ABC 中,∵∠B＝９０°,a＝６,b＝８,根据勾 股定理得c２＝b２－a２＝８２－６２＝２８． ５ １１．如图,△ABC 和△DCE 都是边长为４的等边三角 形,点B,C,E 在同一条直线上,连接BD,则BD 的 长为 (　D　) A．３ B．２３ C．３３ D．４３ 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图,将一个有４５°角的三角板的直角顶点放在一张 宽为３cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一 边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直 线成３０°角,则三角板的最大边的长为 (　D　) A．３cm B．６cm C．３２cm D．６２cm １３．如图,在直线l上依次摆放着三个正方形,已知中间 斜放置的正方形的面积是６,则正放置的两个正方形 的面积之和为 (　A　) A．６ B．５ C．６ D．３６ 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．(２０１７􀅰陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的 △ABC 和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A 重 合,点C′落在边AB 上,连接B′C．若∠ACB＝∠AC′ B′＝９０°,AC＝BC＝３,则B′C的长为 (　A　) A．３３ B．６ C．３２ D．２１ １５．在△ABC 中,AB＝１３cm,AC＝２０cm,BC 边上的 高为１２cm,则△ABC 的面积为　１２６或６６　cm２． １６．如图,在△ABC 中,AB＝１５,BC＝１４,AC＝１３,求 △ABC 的面积． 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路, 请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD⊥BC 于D,设BD＝ x,用含x 的 代数式表示 CD → 根据勾股定 理,利用AD 作为“桥梁”, 建立方程模 型求出x → 利用勾股定 理求出AD 的长,再计 算三角形面 积 解:如 图, 在 △ABC 中,AB ＝１５, BC＝１４,AC＝１３, 设 BD ＝x, 则 CD＝１４－x．由勾股定理得AD２＝ AB２－BD２＝１５２－x２,