专题三函数 3.1平面直角坐标系、函数图象-2021年中考数学一轮复习课件

博学 慎思 求真 至善 专题三 函 数 1. 平面直角坐标系、函数图象 知识梳理 一.平面直角坐标系及其相关概念： 1.定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 平面直角坐标系内的点和有序实数对成一 一对应关系. 2.坐标轴、原点、象限: 水平的数轴称为x 轴或横轴; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴; x 轴和y 轴统称为坐标轴; 两坐标轴的交点为坐标原点; 两条坐标轴把坐标平面分成四个部分, 分别称第 一 、二 、三 、四象限 , 坐标轴上的点不属于任何象限. 知识梳理 二.各象限内点的特征： 第一象限 x 0,y 0; 第二象限 x 0,y 0; 第三象限 x 0,y 0; 第四象限 x 0,y 0. ＞ ＞ (+,+) ＜ ＞ (－,+) ＜ ＜ ＜ ＞ (－,－) (+,－) 三.坐标轴上点的特征： x轴上点的纵坐标为0(x轴可写成直线y=0); y轴上点的横坐标为0(y轴可写成直线x=0) . 坐标轴上的点不属于任何象限 四.各象限角平分线上点的坐标特征： 点P1(x,y)在第一、三象限角平分线上⇔x=y 点P2(x,y)在第二、四象限角平分线上⇔x=－y 知识梳理 五.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 1.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标都相等; 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标都相等 . 2.过P (a,b)平行于x轴的直线可写成y=b, 平行于y轴的直线可写成x=a. 3.平行于x轴、y轴的线段长度的求法： 数值大的坐标减数值小的坐标. 4.点与坐标轴的距离: (1)点P (x ,y )坐标的几何意义 : 点 P (x ,y)到x轴的距离是| y | ;到y轴的距离是| x | ; 到原点的距离是 (2)同一数轴上两点间距离: x轴上两点A(x1,0),B(x2,0),则AB=|x1－x2|; y轴上两点C(0,y1 ),D(0,y2),则CD = |y1－y2| . (1)若点P(a,b)在第二象限, 则点Q (－a ,－b )在第 象 限 . 四 (3)点 P(－m,m－1)在第三象限,则m的取值范围是 . (2)点P(－5,0)的位置在 轴上,点Q (8 ,0)在 轴上. (4)已知P(a,3),Q(－2,b)在二、四象限角平分线上 , 则a = , b = . x y 0<m<1 2 －3 知识梳理 [应用1] (5)点A(－3,4)到x轴的距离为 , 到y轴的距离为 . 4 3 (6)已知坐标平面内的点 A (2 ,6 ) ,B (2 ,－ 2 ) , 则 AB的长等于 ; 若点M在直线AB上 , 且BM=6,则点M的坐标为 . 8 (2,4)和(2,－8) 知识梳理 六.对称点的坐标特征: P1(a,b)关于x轴对称的点为P2(a,－b), P1(a,b)关于y轴对称的点为P3________, P1(a,b)关于原点对称的点为P4__________. (－a, b) (－a, －b) 【易错警示】对称点到对称轴的距离相等. (1)在平面直角坐标系中,已知点A(－4，3)与点B关于原点 对称,则点B的坐标为(　 ). A. (－4,－3)　 B. (4, 3)　 C. (4,－3)　 D. (－4，3) (2)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长 度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( ). A. (－1, 1) B. (－1,－2) C. (－1, 2) D. (1, 2) [应用2] C A 知识梳理 七.函数: 1.常量和变量: 在某一变化过程中, 可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数、自变量、函数值:一般地,设在某一变化过程中有两个变量x和y,若对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,则y是x的函数,x 是自变量.这个唯一确定的值叫做函数值 3.函数的表示法与图象: (1)解析法;(2)列表法;(3)图像法. 由函数的解析式作函数的图象, 一般步骤