专题08基本立体图形（知识精讲）-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021数学第二册讲练测（人教A版2019必修第二册） 专题08基本立体图形 本节知识点与题型快速预览 知识点课前预习与精讲精析 核心知识点1：空间几何体 1．概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体． 2．多面体与旋转体 (1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． (2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 【知识微点评】 对多面体概念的理解，注意以下几个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成． (2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体． (3)围成一个多面体至少要有四个面． (4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体． 核心知识点2：几种常见的多面体 1．棱柱 定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 有关 概念 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 【知识微点评】 棱柱的简单性质： (1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形． (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示． (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示． 棱柱概念的推广 (1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． (2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (4)平面六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． (5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体． (6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体． 2．棱锥 定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 有关 概念 多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 图形 表示法 用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如上图中的棱锥可记为棱锥S－ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体 【知识微点评】 棱锥的性质： (1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形． (2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示． (3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示． 3．棱台 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 有关 概念 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的字母表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台ABCD－A′B′C′D′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… 【知识微点评】 棱台的性质： (1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形． (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示． (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示． 核心知识点3：几种常见的旋转体 1．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 有关 概念 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 图形 表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面圆心的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱O′O 规定 圆柱和棱柱统称为柱体 【知识微点评】 圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示． (4)过任意两条母线