19.2 平行四边形-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

１９．２　平行四边形 第１课时　平行四边形和角的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　平行四边形的概念 １．如图,▱ABCD 中,E,G 是AD 上的两点,F,H 是BC 上的两 点,且AB∥EF∥GH ∥DC,则 图中的平行四边形共有　６　个． 知识点２　平行四边形边的性质 ２．如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与BD 交于点O, ∠DAC＝４２°,∠CBD＝２３°,则∠COD 等于 (　C　) A．６１° B．６３° C．６５° D．６７° 第２题图 　　　 第３题图 ３．如图,在▱ABCD 中,已知AD＝１２cm,AB＝８cm, AE 平分∠BAD 交BC 于点E,则CE 的长等于 (　C　) A．８cm B．６cm C．４cm D．２cm ４．在▱ABCD 中,若AB＝２,AD＝５,则BC＝　５　, CD＝　２　,▱ABCD 的周长等于　１４　． ５．在▱ABCD 中,两邻边的比为３∶２,且周长为４０cm, 则此平行四边形的四边长分别 为 　１２cm,８cm, １２cm,８cm　． ６．(２０１７􀅰湘潭)如图,在▱ABCD 中,DE＝CE,连接 AE 并延长交BC 的延长线于点F． (１)求证:△ADE≌△FCE; (２)若AB＝２BC,∠F＝３６°．求∠B 的度数． 解:(１)证明:∵四边形ABCD 是平行 四 边 形, ∴AD ∥BC, AD＝BC,∴∠D＝∠ECF,在 △ADE 和 △FCE 中, ∠D＝∠ECF, DE＝CE, ∠AED＝∠FEC, ì î í ï ï ïï ∴△ADE≌ △FCE(ASA) (２) ∵ △ADE≌ △FCE,∴AD ＝FC,∵AD ＝BC, AB＝２BC, ∴AB ＝FB, ∴ ∠BAF ＝ ∠F ＝３６°, ∴∠B＝１８０°－２×３６°＝１０８° 知识点３　平行四边形角的性质 ７．在 ▱ABCD 中,若 ∠B － ∠A ＝３０°,则 ∠A,∠B, ∠C,∠D 的度数分别是 (　D　) A．９５°,８５°,９５°,８５° B．８５°,９５°,８５°,９５° C．１０５°,７５°,１０５°,７５° D．７５°,１０５°,７５°,１０５° ８．如图,在▱ABCD 中,M 是BC 延长线上的一点,若 ∠A＝１３５°,则∠MCD 的度数是 (　A　) A．４５° B．５５° C．６５° D．７５° 第８题图 　　　 第１０题图 ９．在▱ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是 (　C　) A．１∶２∶３∶４ B．２∶３∶３∶２ C．２∶３∶２∶３ D．２∶２∶３∶３ １０．如图,在▱ABCD 中,BE⊥AD 于点E,若∠ABE＝ ５０°,则∠C＝　４０°　． 知识点４　平行线间的距离 １１．如图,在平行线AB 和CD 之间画三条垂直于AB, 并且和CD 相交的线段,那么这三条线段之间的关 系是 (　B　) A．互相垂直 B．平行且相等 C．互相平行且不全相等 D．不平行且相等 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图,l１ ∥l２,则△ABC 与 △DBC 的面积关系是 　相等　(填“相等”或“不相等”),理由:这两个三角 形同底,根据　两条平行线之间的距离处处相等　 可知这两个三角形的高相等． ２５ １３．如图,在▱ABCD 中,下列结论中错误的是 (　D　) A．∠１＝∠２ B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如图,若▱ABCD 与▱EBCF 关于BC 所在直线对 称,∠ABE＝９０°,则∠F＝　４５°　． １５．如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点E,BF⊥CD 于 点F,AE＝３cm,BF＝４cm,AD＝８cm,则CD 的 长为　６　cm． 第１５题图 　　　 第１６题图 １６．如图,把▱ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,这时点 D 落 在 D１ 处,折 痕 为 EF,若 ∠BAE ＝５５°,则 ∠D１AD＝　５５°　． １７．已知平行四边形的周长是６８cm,相邻两边上的高分 别为８cm和９cm,求这个平行四边形的四条边的长． 解:设平行四边形的一边长为xcm．∵平行四边形的 周长是６８cm,∴它的邻边长为(３４－x)cm．则８x＝ ９(３４－x),解得x＝１８．此时,３４－x＝１６．∴平行四边 形的四条边的长分别为１８cm,１６cm,１８cm,１６cm １８．如图,四边形ABCD 是平行四边形,P 是CD 上一 点,且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA． (１)求∠APB 的度数; (２)如果AD＝５cm,AP＝８cm,求△APB 的周长． 解:(１)∵四边形ABCD 是平行四 边形, ∴AD ∥CB,AB ∥CD．∴ ∠DAB＋∠CBA＝１８０°．又 ∵AP 和B