19.1 多边形的内角和-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第１９章　四边形 １９．１　多边形内角和 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　多边形及其概念 １．下列图形中,不是多边形的是 (　C　) ２．对于多边形的外角,最准确的表述是 (　C　) A．内角的邻角 B．与内角有公共顶点的角 C．内角的邻补角 D．内角的对顶角 ３．下列多边形中,属于凸多边形的是 (　C　) 知识点２　多边形的对角线 ４．从六边形的一个顶点出发,可以画出m 条对角线,它 们将六边形分成n 个三角形,则m,n 的值分别为 (　C　) A．４,３ B．３,３ C．３,４ D．４,４ ５．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等,这个多 边形的边数是 (　C　) A．７ B．６ C．５ D．４ 知识点３　多边形的内角和、外角和 ６．(２０１７􀅰云南)已知一个多边形的内角和是９００°,则这 个多边形是 (　C　) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 ７．(２０１７􀅰临沂)一个多边形的内角和是外角和的２倍, 则这个多边形是 (　C　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ８．如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内 角和为　７２０°　． 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图是射线AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形, 则∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋∠５＝　３６０°　． 知识点４　正多边形 １０．(２０１７􀅰阿坝州)一个正多边形的每个外角都是３６°, 这个正多边形的边数是 (　C　) A．８ B．９ C．１０ D．１１ １１．一个正多边形的一个外角比相邻的内角的 １ ６ 少２ 度,求这个正多边形的内角和． 解:设 这 个 正 多 边 形 的 外 角 为 x°, 则 x ＋２＝ １ ６ (１８０－x),x＝２４,所以这个正多边形的边数为 ３６０ ２４＝１５ ,所以这个正多边形的内角和为(１５－２)× １８０°＝２３４０° 知识点５　四边形的不稳定性 １２．下面几种图形具有不稳定性的是 (　D　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．平行四边形 １３．如图是一个放缩尺,利用放缩尺可以画出原图形放大 或缩小后的图形．你知道放缩尺利用了什么原理吗? 解:四边形的不稳定性 ０５ １４．一个多边形的每个内角都等于１２０°,则这个多边形 的边数为 (　C　) A．４ B．５ C．６ D．７ １５．如图,一个多边形纸片按图示的 剪法剪去一个内角后,得到一个 内角和为２３４０°的新多边形,则 原多边形的边数为 (　B　) A．１３ B．１４ C．１５ D．１６ １６．下列图形中,具有不稳定性的是 (　C　) A．① B．①② C．①④ D．②③ １７．如图,小亮从A 点出发,沿直线前进１０米后向左转 ３０°􀆺􀆺照这样下去,他第一次回到出发地A 点时, 一共走了　１２０　米． 第１７题图 　　 第１８题图 １８．如图,分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心,半 径为R 作四个互不相交的圆,则图中阴影部分的面 积之和是　πR２　． １９．两个多边形的边数之比为１∶２,内角和之比为１∶３, 求它们的边数． 解:由两个多边形的边数之比为１∶２,可设这两个多 边形边数分别为n 和２n．由内角和之比为１∶３得到 [１８０°(n－２)]∶[１８０°(２n－２)]＝１∶３,∴ n－２ ２n－２＝ １ ３ ,∴n＝４,它们的边数为４和８ ２０．多边形的内角和与某一外角的度数的总和为１３５０°, 试求此多边形的边数及多边形的对角线条线． 解:∵１３５０°＝１８０°×７＋９０°,∵多边形的每一个外角 大于０°小于１８０°,∴多边形的某一外角的度数为 ９０°．多边形的边数为７＋２＝９,对角线条数 m ＝ n(n－３) ２ ＝ ９×６ ２ ＝２７ ２１．粗心的小马在求多边形的内角和时少算了一个角的度 数,结果算出其余各角和为２７６０°,请你帮助他计算出 少算的这个角的度数,并说明这个多边形的边数． 解:设这个多边形的边数为n,少算的这个角的度数为 x,依题意得(n－２)×１８０°＝２７６０°＋x,即 (n－２)× １８０°＝１５×１８０°＋(６０°＋x)．因为等式左边是１８０°的整 数倍,所以等式右边也是１８０°的整数倍．又因为０°＜ x＜１８０°,所以x＝１２０°．此时n＝１８．因此,少算的这个 角的度数为１２０°,这个多边形的边数为１８ ２２．如图,六边形ABCDEF 的每个内角 都等于 １２０°,AF＝AB ＝２,BC＝ CD＝３,求DE,EF 的长． 解:如图,将AB,CD,EF 分别向两 边延长,它们分别相交于点G,M ,N．∵六边形的每 个内角都等于１２０°,∴∠１＝１８０°－１２０°＝６０°,∠２＝ １８０°－１２０°＝６０°．∴ ∠M ＝１８０°－ ６０°－６０°＝６０°