18.专题四 勾股定理及其逆定理的应用易错题-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

专题训练(四)　勾股定理及其逆定理的应用易错题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　类型之一　审题不仔细,受思维定式影响 １．已知:△ABC 的三边长为整数,且较小两边的长分别 为３和４．则最大边的长为 (　C　) A．５ B．６ C．５或６ D．无法确定 ２．若一直角三角形的两边长分别为３和４,则第三边的 长为 (　D　) A．５ B．７ C．５ D．５或 ７ ３．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,且 (a＋b)(a－b)＝c２,则 (　A　) A．∠A 为直角 B．∠C 为直角 C．∠B 为直角 D．△ABC 不是直角三角形 ４．在平面直角坐标系中有两点A(－２,２),B(３,２),C 是 坐标轴上的一点．若△ABC 是直角三角形,则满足条 件的点C 共有 (　C　) A．１个 B．２个 C．４个 D．６个 ５．工人师傅从一根长１５０cm 的钢条上截取一段后恰好 与两根长分别为６０cm,８０cm 的钢条一起焊接成一 个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为 (　D　) A．５０cm B．２０７cm C．１００cm D．２０７cm 或１００cm ６．如图,在矩形 ABCD 中,AB＝３, AD＝１,AB 在数轴上,若以点A 为 圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 点M,则点M 所表示的数为　 １０－１　． ７．在Rt△ABC 中,∠B＝９０°,BC＝５,AC＝１２,求AB 边的长． 解:AB＝ １１９ ８．在△ABC 中,a,b,c为其三边长,且满足a∶b∶c＝９∶ １５∶１２,试判断△ABC 是否为直角三角形． 解:△ABC 是直角三角形 ９．【阅读理解】 海伦(Heron)公式:如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,设 p ＝ a＋b＋c ２ ,则 三 角 形 的 面 积 S ＝ p(p－a)(p－b)(p－c)． 【问题解决】 (１)如图,在△ABC 中,BC＝２．５,AC＝６,AB＝６．５, 请用“海伦公式”求△ABC 的面积; (２)小怡同学认为(１)中的运算太烦琐,并想到了一种 不同的解法．你知道他想到了什么方法吗? 请写 出来． 解:(１)７．５ (２) ∵ 在 △ABC 中,BC ＝２．５, AC＝６,AB＝６．５,２．５２＋６２＝６．５２, ∴△ABC 是直角三角形,且∠C＝９０°,∴△ABC 的面 积是２．５×６÷２＝７．５ 类型之二　不能正确理解勾股定理及其逆定理 １０．下列各组数据中的三个数,可作为直角三角形三边 长的是 (　C　) A．１,２,３ B．３２,４２,５２ C．１,２,３ D．３,４,５ ６４ １１．在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东６０°方向 以每小时８海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角 度以每小时１５海里的速度前进,２小时后,甲船到达 M 岛,乙船到达P 岛,两岛相距３４海里．你知道乙船 是沿哪个方向航行的吗? 解:乙船是沿南偏东３０°方向航行的 类型之三　考虑问题不全面,忽视分类讨论 １２．若一个直角三角形的两边长分别为a,b,且满足 a２－１２a＋３６＋(b－８)２＝０,则这个直角三角形的 第三边长c＝　１０或２７　． １３．在△ABC 中,AB＝２ ２,BC＝１,∠ABC＝４５°,以 AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD＝ ９０°,连接CD,则线段CD 的长为　 ５或 １３　． １４．在平面直角坐标系中,已知点A(－ ５,０),点B(５,０), 点C 在坐标轴上,且AC＋BC＝６,写出满足条件的点C 的坐标　(０,２)或(０,－２)或(－３,０)或(３,０)　． １５．在等腰三角形ABC 中,腰AB 的长为５,AB 边上的 高CD＝４,请你画出图形,直接写出线段BD 的长, 并画出体现解法的辅助线． 解:如图①所示:在等腰三角形ABC 中,腰AB 的长 为５,则AC＝５,故AD＝ ５２－４２ ＝３,∴BD＝５－ ３＝２;如图②所示:在等腰三角形ABC 中,腰AB 的 长为５,则AC＝５,故AD＝ ５２－４２ ＝３,∴BD＝５＋ ３＝８;如图③所示,当以AB 和BC 为腰,可得BD＝３ １６．在 △ABC 中,AB ＝１５,AC ＝１３,BC 边 上 的 高 AD＝１２,求△ABC 的周长． 解:△ABC 的周长为４２或３２ １７．如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC＝９０°,AB＝４,BC＝ ３,点D 为AC 边上的动点,点D 从点C 出发,沿边 CA 向A 运动,当运动到点A 时停止．若设点D 运动 的速度为每秒１个单位长度,当运动时间t为多少 秒时,以点C,B,D 为顶点的三角形是等腰三角形? 解:当运动时间t为２．５或３或３．６ 秒时,以点C,B,D 为顶点的三角形 是等腰三角形 ７４ $