18.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

１８．２　勾股定理的逆定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　勾股定理的逆定理 １．下列四组线段长度中,可以构成直角三角形的是 (　B　) A．４,５,６ B．１５,２０,２５ C．２,３,４ D．１,２,３ ２．在Rt△ABC 中,若AC＝ ３,BC＝ １３,AB＝４,则 下列结论中正确的是 (　A　) A．∠C＝９０° B．∠B＝９０° C．△ABC 是锐角三角形 D．△ABC 是钝角三角形 ３．如图,正方形小方格边长为１,则网格中的△ABC 是 (　A　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 ４．一个三角形三边的长度之比为 ２∶ ５∶ ３,则这个 三角形的形状是　直角三角形　． ５．在△ABC 中,AB＝２cm,BC＝２ ３cm,AC＝４cm, 则S△ABC＝　２３　cm２． 知识点２　勾股数 ６．下列各组数据中,是勾股数的是 (　D　) A．０．３,０．４,０．５ B．６,５,４ C． ３ ５ ,４ ５ ,１ D．９,４０,４１ ７．将勾股数３,４,５扩大２倍,３倍,４倍,􀆺,可以得到勾股 数６,８,１０;９,１２,１５;１２,１６,２０;􀆺,则我们把３,４,５这样 的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所 给出的基本勾股数:　如５,１２,１３;７,２４,２５等　． 知识点３　勾股定理逆定理的应用 ８．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c,下 列命题中的假命题是 (　B　) A．如果∠C－∠B＝∠A,则△ABC 是直角三角形 B．如果c２ ＝b２ －a２,则 △ABC 是 直 角 三 角 形,且 ∠C＝９０° C．如果(c＋a)(c－a)＝b２,则△ABC 是直角三角形 D．如果∠A∶∠B∶∠C＝５∶２∶３,则△ABC 是直角 三角形 ９．A,B,C 三地的两两距离如图所示,B 地在A 地的正 西方向,那么B 地在C 地的 (　A　) A．正南方向 B．正北方向 C．正东方向 D．正西方向 第９题图 　　 第１０题图 １０．一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边 尺寸如图所示,这个零件　符合　要求．(填“符合”或 “不符合”) １１．如图是一尊雕塑的底座的正面,老师想要检测AD 边 和BC 边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺． (１)你能替他想办法完成任务吗? (２)老师量得AC 的长是５０厘米,AB 的长是４０厘 米,BC 的长是３０厘米,AB 边垂直于BC 边吗? 解:(１)能,只要用卷尺在一角的两 边上分别取边长为 ３ 厘米,４ 厘 米,再测量“斜边”是不是５厘米, 就可以知道是不是垂直了(方法不唯一)　(２)连接 AC,因为５０２＝３０２＋４０２ 即AC２＝AB２＋BC２,所以 ∠ABC＝９０°,即AB⊥BC ４４ １２．下列几组数:①９,１２,１５;②８,１５,１７;③７,２４,２５; ④２n２＋２n,２n＋１,２n２＋２n＋１(n 是大 于 １ 的 整 数),其中是勾股数的有 (　D　) A．１组 B．２组 C．３组 D．４组 １３．设一个直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上 的高为h,斜边长为c,则以c＋h,a＋b,h 为边的三 角形的形状是 (　A　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 １４．如果一个三角形有两边的平方分别为１６,２５,那么第 三边的平方是　９或４１　时,这个三角形是直角三 角形． １５．如图,在由单位正方形组成的网格图中标有 AB, CD,EF,GH 四条线段,其中能构成一个直角三角 形三边的线段是　AB,EF,GH　． 第１５题图 　　　　 第１６题图 １６．如图,点E 是正方形ABCD 内的一点,连接 AE, BE,CE,将 △ABE 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 ９０°到 △CBE′的 位 置,若 AE ＝１,BE ＝２,CE ＝３,则 ∠BE′C＝　１３５　度． 【点拨】连接EE′,∵将△ABE 绕点B 顺时针旋转 ９０°到 △CBE′的位置,AE＝１,BE＝２,CE＝３,∴ ∠EBE′＝９０°,BE＝BE′＝２,AE＝E′C＝１,∴EE′＝ ２ ２, ∠BE′E ＝４５°．∵E′E２ ＋E′C２＝８＋１＝９, EC２＝９,∴E′E２＋E′C２＝EC２,∴△EE′C 是直角三 角形,∠EE′C＝９０°,∴∠BE′C＝１３５° １７．如图所示的一块地,已知AD＝４m,CD＝３m,AD⊥ DC,AB＝１３m,BC＝１２m,求这块地的面积． 解:连接AC．∵AD⊥DC,∴在 Rt△ACD 中,AD２ ＋CD２＝ AC２,∴AC２＝３２＋４２＝２５,解得 AC＝５ m．又 ∵AC２ ＋BC２ ＝ ５２＋１２２