18.1 勾股定理-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第１８章　勾股定理 １８．１　勾股定理 第１课时　勾股定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　勾股定理 １．下列说法中正确的是 (　C　) A．已知a,b,c是三角形的三边,则a２＋b２＝c２ B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,所以a２＋b２＝c２ D．在Rt△ABC 中,∠B＝９０°,所以a２＋b２＝c２ ２．如图,字母A 所代表的正方形的面积为 (　D　) A．５ B．１２ C．１３ D．２５ 第２题图 　　　　 第４题图 ３．小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分 别用了６根和８根火柴棒,那么他摆完这个直角三角 形共用火柴棒 (　C　) A．１０根 B．１４根 C．２４根 D．３０根 ４．如图,阴影部分为一个正方形,此正方形的面积是 (　B　) A．１６ B．８ C．４ D．２ ５．在△ABC 中,∠C＝９０°,∠A,∠B,∠C 的对边分别 是a,b,c． (１)若a＝３,b＝４,则c＝　５　; (２)若a＝６,c＝１０,则b＝　８　; (３)若c＝３４,a∶b＝８∶１５,则a＝　１６　,b＝　３０　; (４)若b＝５,∠B＝３０°,则a＝　５３　． ６．如图,等腰△ABC 中,AB＝AC,AD 是底边上的高,若AB＝５cm,BC＝ ６cm,则AD＝　４　cm． ７．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 １３cm和 １２cm,那 么 这 个 直 角 三 角 形 的 面 积 是 　３０　cm２． ８．如图所示,已知△ABC 中,∠ACB＝９０°,AB＝５cm, BC＝３cm,CD⊥AB 于D,求CD 的长． 解:∵△ABC 中,∠ACB＝９０°, AB＝５cm,BC＝３cm．∴AC＝ AB２－BC２ ＝ ５２－３２ ＝ ４(cm)．又∵S△ABC＝ １ ２AB 􀅰CD＝ １ ２BC 􀅰AC,∴CD＝ AC􀅰BC AB ＝ １２ ５cm 知识点２　勾股定理的证明 ９．利用图①或图②两个图形中的有关面积的等量关系 都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 　勾股定理　,该定理的结论的数学表达式是　a２＋ b２＝c２　． １０．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图 形,这个图形被称为弦图．观察图形,验证:c２＝a２＋b２． 证明:中空小正方形的面积为 (b－ a)２, 也 可 表 示 为c２ －４× １ ２ab , ∴(b－a)２＝c２－４× １ ２ab ,即a２＋ b２＝c２ ０４ １１．如图,每个小正方形的边长为１,△ABC 的三边a, b,c的大小关系式是 (　C　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 第１１题图 　　　　　 第１２题图 １２．(２０１７􀅰襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明 了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正 方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角 边长为a,较短直角边长为b,若(a＋b)２＝２１,大正 方形的面积为１３,则小正方形的面积为 (　C　) A．３ B．４ C．５ D．６ １３．如图,在７×７的正方形网格中,每个小正方形的边 长为１,画一条线段AB＝ ５０,使点A,B 在小正方 形的顶点上,设AB 与网格线相交所成的锐角为α, 则不同角度的α有 (　C　) A．１种 B．２种 C．３种 D．４种 提 示: 如 图 所 示: ∵ ５２＋５２ ＝ ５０＝５２＝AB,此时AB 与网格线 相交所成的锐角α＝４５°; ７２＋１２ ＝ ５０＝５２＝AB,此时AB 与网络线 相交所成的锐角α 有两个不同的角 度;∴AB 与网络线相交所成的锐角α,不同角度的α 有３个．故选C． 第１３题图 　　　　 第１４题图 １４．如图,在长方形ABCD 中,AB＝６,BC＝８,若将长方 形折叠,使点B 与点D 重合,则CF 的长为　 ７ ４　． １５．已知直角三角形的两边长为３,４,则第三边的长是 　５或 ７　． １６．如图,在△ABC 中,∠C＝６０°,AB＝１４,AC＝１０, AD 是BC 边上的高．求BC 的长． 解:∵∠C＝６０°,AD 是BC 边上的 高,∴ ∠CAD＝３０°．在 Rt△ABC 中,∵AC＝１０,∴CD＝５．∴AD＝ ５３．∴BD＝ AB２－AD２ ＝１１．∴ BC＝CD＋BD＝５＋１１＝１６ １７．如图,△ABC 和△DCE 都是边长为２的等边三角 形,点B,C,E 在同一条直线上,连接 BD,求 BD 的长． 解:过点 D 作DF⊥BE 于F．∵△DCE 为等边三 角形,∴DF 是△DCE 的 中线．∴CF＝ １ ２CE＝１ , 则BF＝BC＋CF＝２＋１＝３．在Rt△DFC 中,由勾股