17.5 一元二次方程的应用-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

１７．５　一元二次方程的应用 第１课时　一元二次方程的应用(１) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　面积问题 １．用一条长４０cm 的绳子围成一个面积为６４cm２ 的长 方形．设长方形的长为xcm,则可列方程为 (　B　) A．x(２０＋x)＝６４ B．x(２０－x)＝６４ C．x(４０＋x)＝６４ D．x(４０－x)＝６４ ２．如图,在宽为２０米、长为３０米的长方形地面上修建 两条同宽的道路,余下部分作为耕地．若耕地面积需要 ５５１平方米,则修建的路宽应为 (　A　) A．１米 B．１．５米 C．２米 D．２．５米 第２题图 　　 第３题图 ３．如图,长方形ABCD 的周长是２０,以AB,AD 为边向外 作正方形ABEF 和正方形ADGH．若正方形ABEF 和 正方形ADGH 的面积之和为６８cm２,则长方形ABCD 的面积为 (　B　) A．９cm２ B．１６cm２ C．２１cm２ D．２４cm２ ４．(２０１７􀅰白银)如图,某小 区计划在一块长为３２m, 宽为２０m 的矩形空地上 修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为５７０m２．若 设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是 (　A　) A．(３２－２x)(２０－x)＝５７０ B．３２x＋２×２０x＝３２×２０－５７０ C．(３２－x)(２０－x)＝３２×２０－５７０ D．３２x＋２×２０x－２x２＝５７０ ５．一块长方形菜地的面积是１２０m２,如果它的长减少２m, 那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是　１２　m． ６．如图,要利用一面墙(墙长为２５米)建羊圈,用１００米 长的围栏围成总面积为４００平方米的三个大小相同 的长方形羊圈,求羊圈的边长AB,BC． 解: 设 AB ＝x 米, 则 BC ＝ (１００－４x) 米．根 据 题 意, 得 x(１００－４x)＝４００．整理,得x２－ ２５x＋１００＝０．解得x１＝２０,x２＝ ５．当AB＝２０米时,BC＝２０米; 当AB＝５米时,BC＝８０米＞２５米,不合题意,舍去．∴ 羊圈的边长AB,BC 都为２０米 知识点２　数字问题 ７．一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小４,且个 位数字与十位数字的平方和比这个两位数小４．若设 个位数字为x,则根据题意可列方程 (　C　) A．x２＋(x－４)２＝１０(x－４)＋x－４ B．x２＋(x＋４)２＝１０x＋(x－４)－４ C．x２＋(x＋４)２＝１０(x＋４)＋x－４ D．x２＋(x－４)２＝１０x＋(x－４)－４ ８．两个连续奇数的积为２５５,若设其中较小的一个为x, 则可列方程为　x(x＋２)＝２５５　,这两个数分别为 　－１７,－１５或１５,１７　． ９．一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为５． 把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两 位数与原来的两位数的乘积为７３６,求原来的两位数． 解:原来的两位数为２３或３２ ３３ １０．(２０１７􀅰兰州)王叔叔从市场 上 买 了 一 块 长 ８０ cm,宽 ７０cm的矩形铁皮,准备制作 一个工具箱．如图,他将矩形 铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后,剩 余的部分刚好能围成一个底面积为３０００cm２ 的无 盖长方形工具箱,根据题意列方程为 (　C　) A．(８０－x)(７０－x)＝３０００ B．８０×７０－４x２＝３０００ C．(８０－２x)(７０－２x)＝３０００ D．８０×７０－４x２－(７０＋８０)x＝３０００ １１．某工厂计划在长２４m,宽２０m 的空地中间划出一 块３２m２ 的长方形区域用来建一住房,并且四周剩 余部分宽度相等,那么剩余部分宽度应是 (　B　) A．１４m B．８m C．１４m 或８m D．以上都不对 １２．如图,在长为３２m,宽为２０m 的长方形地面上修筑 同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草 坪,要使草坪的面积为５４０m２,求道路的宽． 解:设道路宽为x m,根据题意 得:(２０－x)(３２－x)＝５４０,整理 得:x２－５２x＋１００＝０,解得:x１＝ ５０(舍去),x２＝２．答:道路宽为 ２m １３．(２０１７􀅰深圳)一个矩形周长为５６厘米． (１)当矩形面积为１８０平方厘米时,长宽分别为多少? (２)能围成面积为２００平方厘米的矩形吗? 请说明 理由． 解:(１)设矩形的长为x 厘米,则另一边长为(２８－x) 厘米,依题意有x(２８－x)＝１８０,解得x１＝１０(舍 去),x２＝１８,２８－x＝２８－１８＝１０．故长为１８厘米, 宽为１０厘米　 (２)设矩形的长为x 厘米,则宽为 (２８－x)厘米,依题意有x(２８－x)＝２００,即x２－ ２８x＋２００＝０,则Δ＝２８２－４×２００＝７８４－８００＜０, 原方程