17.4 一元二次方程的根与系数的关系-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

１７．４　一元二次方程的根与系数的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　运用根与系数的关系求含两根的代数式的值 １．(２０１７􀅰怀化)若x１,x２ 是一元二次方程x２－２x－ ３＝０的两个根,则x１􀅰x２ 的值是 (　D　) A．２ B．－２ C．４ D．－３ ２．若x１,x２ 是一元二次方程x２＋１０x＋１６＝０的两个 根,则x１＋x２ 的值是 (　A　) A．－１０ B．１０ C．－１６ D．１６ ３．(２０１７􀅰黔东南州)已知一元二次方程x２－２x－１＝０ 的两根分别为x１,x２,则 １ x１＋ １ x２ 的值为 (　D　) A．２ B．－１ C．－ １ ２ D．－２ ４．若一元二次方程x２－６x－５＝０的两根为a,b,则 １ a＋ １ b 的值是　－ ６ ５　． ５．已知m,n 是一元二次方程x２－２x－２０１９＝０的两个 根,则(m＋１)(n＋１)的值为　－２０１６　． ６．不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积． (１)x２＋３x＋１＝０; (２)３x２－２x－１＝０; 解:(１)x１＋x２＝－３　x１x２＝１ (２)x１＋x２＝ ２ ３　x１x２＝－ １ ３ (３)－２x２＋３＝０; (４)２x２＋５x＝０． 解:(３)x１＋x２＝０　x１x２＝－ ３ ２ (４)x１＋x２＝－ ５ ２　x１x２＝０ 知识点２　运用根与系数的关系求字母系数的值或另 一根 ７．若关于x 的一元二次方程x２－bx＋c＝０的两根分别 为x１＝１,x２＝－２,则b与c的值分别为 (　D　) A．－１,２ B．１,－２ C．１,２ D．－１,－２ ８．(２０１７􀅰呼和浩特)关于 x 的一元二次方程x２ ＋ (a２－２a)x＋a－１＝０的两个实数根互为相反数,则 a 的值为 (　B　) A．２ B．０ C．１ D．２或０ ９．(２０１７􀅰新疆)已知关于x 的方程x２＋x－a＝０的一 个根为２,则另一个根是 (　A　) A．－３ B．－２ C．３ D．６ １０．关于x 的一元二次方程x２－(２m－１)x＋m＋３＝０ 的两根为x１,x２,且满足x１x２－x１－x２＝１,则m 的 值为 (　A　) A．３ B．－３ C．３ D．－ ３ １１．已知关于x 的方程x２－６x＋k＝０的两根分别是 x１,x２,且满足 １ x１＋ １ x２＝３ ,则k的值为　２　． １２．若关于x 的方程x２＋(a－１)x＋a２＝０的两根互为 倒数,则a＝　－１　． １３．一元二次方程x２＋mx＋２m＝０的两个实数根分别 为x１,x２,若x１＋x２＝１,则x１x２＝　－２　． １４．已知关于x 的一元二次方程x２＋x＋m２－２m＝０ 有一个实数根为－１,求m 的值及方程的另一个实 数根． 解:m 的值是０或２,方程的另一实数根是０ 易错点:忽视判别式Δ≥０而出错 １５．已知关于x 的一元二次方程x２＋(２m－３)x＋m２＝ ０的两个不相等的实数根α,β满足 １ α＋ １ β ＝１,则m 的值为 (　A　) A．－３ B．１ C．－３或１ D．２ ９２ １６．若方程x２－(m＋６)x＋m２＝０有两个相等的实数 根,且满足x１＋x２＝x１x２,则m 的值是 (　C　) A．－２或３ B．３ C．－２ D．－３或２ １７．若关于x 的一元二次方程x２－(a＋５)x＋８a＝０的 两个实数根分别为２和b,则ab＝　４　． １８．已知实数 m,n 满足３m２＋６m－５＝０,３n２＋６n－ ５＝０,且m≠n,则 n m ＋ m n＝　－ ２２ ５　． １９．如果m,n 是两个不相等的实数,且满足m２－m＝３, n２－n＝３,那么代数式 ２n２ －mn＋２m ＋２０１５＝ 　２０２６　． ２０．(２０１７􀅰南充)已知关于x 的一元二次方程x２ － (m－３)x－m＝０． (１)求证:方程有两个不相等的实数根; (２)如 果 方 程 的 两 实 根 为 x１,x２,且 x２１ ＋x２２ － x１x２＝７,求m 的值． 解:(１) 证 明: ∵x２ － (m －３)x－m ＝０, ∴Δ＝ [－(m－３)]２－４×１×(－m)＝m２－２m＋９＝(m－ １)２＋８＞０,∴方程有两个不相等的实数根 (２)∵x２－(m－３)x－m＝０,方程的两实根为x１, x２,且x１２＋x２２－x１x２＝７,∴(x１＋x２)２－３x１x２＝ ７,∴(m－３)２－３×(－m)＝７,解得,m１＝１,m２＝２, 即m 的值是１或２ ２１．已知x１,x２ 是关于x 的一元二次方程x２－２(m＋１) x＋m２＋５＝０的两个实数根． (１)若(x１－１)(x２－１)＝２８,求m 的值; (２)已知等腰三角形ABC 的一边长为７,若x１,x２ 恰好是△ABC 另外两边的长,求这个三角形的 周