17.1 一元二次方程-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第１７章　一元二次方程 １７．１　一元二次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　一元二次方程的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是 (　D　) A．５x２＋６y２－２＝０ B．x２－２＝(x＋３)２ C．x２＋ ３ x－５＝０ D．x ２－１＝０ ２．若方程(m－３)xn＋２x－３＝０是关于x 的一元二次 方程,则 (　C　) A．m＝３,n≠２ B．m＝３,n＝２ C．m≠３,n＝２ D．m≠３,n≠２ 知识点２　一元二次方程的一般形式 ３．将一元二次方程５x２－１＝４x＋１化成一般形式后,二 次项系数、一次项系数、常数项分别为 (　A　) A．５,－４,－２ B．５,４,－２ C．５,４,２ D．５x２,－４x,－２ ４．方程(x＋４)２＝２(x－３)化为一般形式是　x２＋６x＋ ２２＝０　,其中二次项是　x２　,一次项系数是　６　,常 数项是　２２　． ５．将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其 中的二次项系数、一次项系数和常数项: (１)５x２＝３x; 解:５x２－３x＝０,二次项系数是５,一次项系数是－３, 常数项是０． (２)２x(x－１)＝３(x＋２)＋１; 解:２x２－５x－７＝０,二次项系数是２,一次项系数是 －５,常数项是－７． (３)２(x－１)２＝２x２－ ２x． 解:(２－ ２)x２＋ ２x－ ２＝０,二次项系数是２－ ２, 一次项系数是 ２,常数项是－ ２． 知识点３　一元二次方程的解(根) ６．若关于x 的一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)有 一个根为１,则下列结论正确的是 (　C　) A．a＋b＋c＝１ B．a－b＋c＝０ C．a＋b＋c＝０ D．a－b＋c＝１ ７．(２０１７􀅰广东)如果２是方程x２－３x＋k＝０的一个 根,则常数k的值为 (　B　) A．１ B．２ C．－１ D．－２ ８．已知关于x 的一元二次方程(k－１)x２＋x＋k２－１＝ ０有一个根为０,求k的值． 解:将x＝０代入方程中,有k２－１＝０,k＝±１．又 ∵k－１≠０,即k≠１,∴k＝－１． 知识点４　列一元二次方程 ９．有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了４５场,每两队之 间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 (　A　) A． １ ２x (x－１)＝４５ B． １ ２x (x＋１)＝４５ C．x(x－１)＝４５ D．x(x＋１)＝４５ １０．(１)两连续偶数的积是１２０,求这两个数．设其中一个较 大的偶数为x,则可列方程为　x(x－２)＝１２０　; (２)一块长方形菜地的面积是１５０m２,如果它的长减 少５m,那么菜地就变成正方形,若设原菜地的 长为x m,则可列方程为　x(x－５)＝１５０　; (３)已知如图所示的图形的面积为２４,根据图中的条 件,可列方程为　(x＋１)２－１＝２４　． 易错点:忽视二次项系数不能为０的条件而出错 １１．若方程(m＋２)x|m|＋３mx＋１＝０是关于x 的一元 二次方程,则 (　B　) A．m＝±２ B．m＝２ C．m＝－２ D．m≠±２ ５１ １２．下列方程中,一定是一元二次方程的有 (　B　) ①３(x＋１)２＝２(x＋１);② １ x２＋ ２ x －２＝０ ;③ax２＋ bx＋c＝０;④x２＋２x＝x２－１;⑤３x２＝x;⑥x２＝０． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 １３．若方程(k－１)x２＋ kx＝１是关于x 的一元二次方 程,则k的取值范围是 (　C　) A．k≠１ B．k≥０ C．k≥０且k≠１ D．k为任意实数 １４．已知m 是关于x 的方程x２－２x－３＝０的一个根, 则２m２－４m＝　６　． １５．从前,有一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不 去,横着比门框宽４尺,竖着比门框高２尺,有个人 教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿,这个醉汉一试, 不多不少刚好进去了．若设竹竿的长为x 尺,则可列 方程为　(x－４)２＋(x－２)２＝x２　． １６．已知关于x 的一元二次方程m(x－１)２＝－３x２＋x 的二次项系数与一次项系数互为相反数,则m 的值为 多少? 解:整理方程,得(m＋３)x２－(２m＋１)x＋m＝０,由 题意,得m＋３－(２m＋１)＝０,解得m＝２． １７．已知关于x 的方程(m２－９)x２＋(m＋３)x－５＝０． (１)当m 为何值时,此方程是一元一次方程? 并求 出此时方程的解; (２)当m 为何值时,此方程是一元二次方程? 并写 出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 解:(１)根据一元一次方程的定义可知:m２－９＝０, m＋３≠０,解得m＝３,此时方程为６x－５＝０,解得 x＝ ５ ６．　 (２)根据一元二次方程的定义可知:m２－ ９≠０,