16.2.1 二次根式的乘除-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

１６．２　二次根式的运算 １６．２．１　二次根式的乘除 第１课时　二次根式的乘法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　二次根式的乘法运算 １．计算 ８× ２的结果是 (　B　) A．１０ B．４ C．６ D．２ ２．下列计算正确的是 (　B　) A．２５×３５＝６×２５＝１５０ B．２５×３５＝６×５＝３０ C．２５×３５＝６５ D．２５×３５＝５５ ３．若一个直角三角形的两条直角边的长分别为 ２cm, １０cm,则这个直角三角形的面积为　 ５　cm２． ４．计算: (１)３× １３; (２)７× ２８; 解:(１) ３９ (２)１４ (３)５ １２× １ ２ ; (４)９７５× １ ３９ ; 解:(３)５６ (４)５ (５)６８×(－３２)． 解:(５)－７２ 知识点２　运用积的算术平方根的性质进行二次根式 的化简 ５．化简 ３２的结果是 (　D　) A．±２８ B．２８ C．±４２ D．４２ ６．化简二次根式 (－５)２×３的结果为 (　B　) A．－５３ B．５３ C．±５３ D．７５ ７．化简 １６×４９×１２１的结果是 (　C　) A．２２ B．±２２ C．３０８ D．±３０８ ８．化简: (１)５０; (２) ２ １ ４× １６ ８１ ; 解:(１)５２ (２) ２ ３ (３) (－１２１)×(－３６); (４)１７２－８２ ． 解:(３)６６ (４)１５ ９．若n 是一个正整数,１３５n是整数,则n 的最小值为 (　C　) A．３ B．５ C．１５ D．２５ １０．等式 x２－１＝ x＋１􀅰 x－１成立的条件是 (　A　) A．x≥１ B．x≥－１ C．－１≤x≤１ D．x≥１或x≤－１ １１．若m＝(－ ３ ３ )×(－２ ２１),则有 (　A　) A．５＜m＜６ B．４＜m＜５ C．－５＜m＜－４ D．－６＜m＜－５ １２．化简: (１) ３ ４ × (－ ２ ２ ３ )× ５６; 解:(１)－４７ (２)７２x２y５ (x＜０)． 解:(２)－６xy２ ２y １３．观察下列各式的结果: ２＋ ２ ３＝２ ２ ３ ,３＋ ３ ８＝３ ３ ８ ,４＋ ４ １５＝４ ４ １５． (１)请你猜想: ５＋ ５ ２４＝　５ ５ ２４　 ; (２)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自 然数,且n≥２)表示的等式,并证明它成立． 解:(２) n＋ n n２－１＝n n n２－１． 证 明 如 下: n＋ n n２－１ ＝ n(n２－１)＋n n２－１ ＝ (n３－n)＋n n２－１ ＝ n３ n２－１＝n n n２－１ ５ 第２课时　二次根式的除法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　二次根式的除法运算 １．计算 １０÷ ２的结果是 (　A　) A．５ B．５ C． ５ ２ D． １０ ２ ２．若一个长方形的宽为 ３,面积为２ ６,则这个长方形 的长为　２２　(保留根号)． ３．计算: (１)３２÷ ２; (２) ４８ ６ ; 解:(１)４ (２)２２ (３) ３ １ ５ ÷ １ ３ ５ ． 解:(３) ２ 知识点２　商的算术平方根 ４．下列计算错误的是 (　D　) A． ４ ９ ＝ ２ ３ B． ２ ９ ＝ ２ ３ C． ２７ ６４＝ ３ ８３ D．－ (－６)２ ５ ＝ ６ ５５ ５．化简: (１)４．５;　(２) １ ２４ ２５ ;　(３) ３２×９ １４４ ． 解:(１) ３２ ２ 　 (２) ７ ５　 (３) ２ 知识点３　最简二次根式的概念 ６．(２０１７􀅰荆州)下列根式是最简二次根式的是 (　C　) A． １ ３ B．０．３ C．３ D．２０ ７．把下列二次根式化成最简二次根式: (１)３．５; (２) ４ １ １６ ; 解:(１) １４ ２ (２) ６５ ４ 知识点４　分母有理化 ８．将二次根式 ３ ６ 进行分母有理化的结果是 (　D　) A． ２ ６ B． ３ ６ C． ２ ３ D． ２ ２ ９．把下列各式的分母有理化: (１) １０ ５ ; (２) － ２７ ２ １２ ． 解:(１)２５ (２)－ ３ ４ １０．能使等式 x x－３＝ x x－３ 成立的条件是 (　C　) A．x≥０ B．－３＜x≤０ C．x＞３ D．x＞３或x＜０ １１．已知b＜０,把 －４a b 化成最简二次根式为 (　C　) A． ２ b －ab B．－ ２ b ab C．－ ２ b －ab D．２b －ab １２．若 ２２m＋n－２ 和 ３３m－２n＋２ 都是最简二次根式,则m＝ 　 ５ ７　 ,n＝　 １１ ７　． １３．把下列各式化成最简二次根式: (１) １ ４＋ １ ９ ; (２) ５ ４ ９a ３ ; 解:(１) １ ６ １３ (２) ７ ３aa (３)x２ ２ x ; (