16. 专题一 二次根式的运算-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

专题训练(一)　二次根式的运算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算: (１)６２× １ ３６ ; 解:原式＝(６× １ ３ ) ２×６＝２ １２＝４３ (２)７２－ ３ ２２＋２ １８ ; 解:原式＝６２－ ３ ２２＋６２＝１２２－ ３ ２２＝ ２１ ２ ２ (３)(２５＋ ３)(２５－ ３)． 解:原式＝(２５)２－( ３)２＝２０－３＝１７ ２．计算: (１)３ ３ ４ ÷ (－ １ ２ １ ２ ３ ); 解:原 式 ＝ [３÷ (－ １ ２ )] ３ ４÷ ５ ３ ＝ －６ ９ ２０＝ －６ ９×５ ２０×５＝－ ９ ５５ (２)３ ５４×(－ ８ ９ )÷７ １ １ ５ ; 解:原式＝３×(－１) ５４× ８ ９ ÷７ １ １ ５ ＝－３ ４８÷ ７ ６ ５＝－ ３ ７ ４８× ５ ６＝－ ６ ７ １０ (３)(１２－４ １ ８ )－(３ １ ３ －４ ０．５ ); 解:原式＝２３－ ２－ ３＋２２＝ ３＋ ２ (４)(３２－ ６)２－(－３２－ ６)２; 解:原式＝１８＋６－１２３－(１８＋６＋１２３)＝－２４３ ３．计算: (１)(２０１６－ ３)０＋|３－ １２|－ ６ ３ ; 解:原式＝１＋２３－３－２３＝－２ (２)８÷２－１＋ ３ ２７×[２＋(－ ２)３]． 解:原式＝２ ２÷ １ ２＋３× (２－２ ２)＝４ ２＋６－ ６２＝６－２２ １１ ４．先化简,再求值:(x＋１＋ ４ x－３ )÷ x－１ x２－３x ,其中x＝ ３＋１． 解:原式＝ (x＋１)(x－３)＋４ x－３ 􀅰x (x－３) x－１ ＝ (x－１)２ x－３ 􀅰 x(x－３) x－１ ＝x (x－１)．当x＝ ３＋１时,原式＝( ３＋１) ( ３＋１－１)＝３＋ ３ ５．先化简,再求值:(１－ １ x＋２ )÷ x２＋x x２＋４x＋４ ,其中x＝ ２． 解:原式＝ x＋２－１ x＋２ ÷ x(x＋１) (x＋２)２ ＝ x＋１ x＋２ 􀅰 (x＋２)２ x(x＋１)＝ x＋２ x ． 当x＝ ２时,原式＝ ２＋２ ２ ＝１＋ ２ ６．已知x＝ ５＋ ６,y＝ ５－ ６,求下列各式的值: (１)xy２＋x２y; 解:∵x＝ ５＋ ６,y＝ ５－ ６,∴x＋y＝２ ５,x－ y＝２ ６,xy＝－１．xy２＋x２y＝xy(x＋y)＝－１× ２５＝－２５ (２)x２－xy＋y２． 解:x２－xy＋y２＝(x－y)２＋xy＝(２６)２－１＝２３ ７．设a－b＝２＋ ３,b－c＝２－ ３,求a２＋b２＋c２－ab－ ac－bc的值． 解:∵a－b＝２＋ ３,b－c＝２－ ３,∴两式相加,得 a－c＝４．原 式 ＝a２ ＋b２ ＋c２ －ab－bc－ac＝ １ ２ (２a２＋２b２＋２c２ －２ab－２bc－２ac) ＝ １ ２ [(a－ b)２＋(b－c)２＋ (a－c)２]＝ １ ２ [(２＋ ３)２＋ (２－ ３)２＋４２]＝１５ ８．观察下列等式: ① １ ２＋１ ＝ ２－１ (２＋１)(２－１) ＝ ２－１; ② １ ３＋ ２ ＝ ３－ ２ (３＋ ２)(３－ ２) ＝ ３－ ２; ③ １ ４＋ ３ ＝ ４－ ３ (４＋ ３)(４－ ３) ＝ ４－ ３; 􀆺􀆺 回答下列问题: (１)利用你观察到的规律,化简: １ ５＋ ４ ＝　 ５－２　; (２)计算: １ ２＋１ ＋ １ ３＋ ２ ＋ １ ４＋ ３ ＋ １ ５＋ ４ ; 解:原式＝ ２－１＋ ３－ ２＋ ４－ ３＋ ５－ ４＝ ５－１ (３)计算: １ ２＋１ ＋ １ ３＋ ２ ＋􀆺＋ １ n＋ n－１ ． 解:原式＝ ２－１＋ ３－ ２＋ ４－ ３＋ ５－ ４＋􀆺＋ n－ n－１＝ n－１ ２１ $